高中数学必修五《21数列》PPT课件.pptx

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contents
目录
数列基本概念与分类
等差数列
等比数列
数列求和技巧
数列极限与运算
数列综合应用
01
数列基本概念与分类
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列定义
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通常用$a_n$表示数列的第$n$项。
表示方法
数列定义及表示方法
表示数列第$n$项与$n$的关系的公式，如等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。
表示数列中任意一项与前一项或前几项的关系的式子，如斐波那契数列的递推关系为$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$。
通项公式与递推关系
递推关系
通项公式
等差数列
等比数列
周期数列
其他类型数列
数列分类及性质
01
02
03
04
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
具有周期性规律的数列，如三角函数值数列。
如斐波那契数列、素数数列等。
在匀加速直线运动中，相等时间内位移的增加量相等，构成等差数列。
物理学中的等差数列
在复利计算中，本金和利息之和构成等比数列。
经济学中的等比数列
在算法设计和数据结构中，斐波那契数列有广泛应用，如斐波那契查找等。
计算机科学中的斐波那契数列
在数论和密码学中，素数数列有重要应用。
数学中的素数数列
实际应用举例
02
等差数列
定义
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差都等于同一个常数，这个常数被称为公差。
性质
等差数列具有许多重要的性质，如等差数列中的任意一项都可以表示为首项和公差的函数，等差数列的前n项和可以表示为n的二次函数等。
等差数列定义及性质
通项公式
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
求和公式
等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)d/2，其中Sn表示前n项和。
通项公式与求和公式