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2023 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．（3 分）下列各数是负数的是（ ）
A ．（﹣1）2 B ．|﹣3| C ．﹣（﹣5） D ．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A ．2a+3b＝5ab B ．（a+b）2＝a2+b2
C ．a2×a＝a3 D ．（a2）3＝a5
3．（3 分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的
光刻技术水平已突破到28nm ．已知 1nm ＝10﹣9m ，则 28nm 用科学记数法表示是（ ）
A ．28×10﹣9m B ．×10﹣9m C ．×10﹣8m D ．×10﹣10m
4．（3 分）如图，将木条a，b 与 c 钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a 与 b 平
行，木条 a 按箭头方向旋转的度数至少是（ ）
A ．15° B ．25° C ．35° D ．40°
5．（3 分）如图，以点O 为位似中心，作四边形 ABCD 的位似图形 A′B′C ′D ′，已知
＝ ，若四边形 ABCD 的面积是 2，则四边形 A′B′C ′D ′的面积是（ ）
A ．4 B ．6 C ．16 D ．18
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6．（3 分）华为某型号手机经过2 次降价后的价格是2 次降价前价格的 ，则每次降价的
百分比是（ ）
A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%
7．（3 分）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将三张卡
片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称
图形的概率为（ ）
A ． B ． C ． D ．
8．（3 分）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）
所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）
所示的A、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E 三
点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点 E，
AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若 CD ＝16cm，AC ＝BD ＝4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A ．10cm B ．15cm C ．20cm D ．24cm
9．（3 分）如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上一点，△ ABC 的顶点 B 在 x 轴上，
点 C 在 y 轴上，∠ BAC ＝90°，AB ＝AC ，AB 与 y 轴相交于点 D ，且 AD ＝BD ，若△ ABC
的面积为 5，则 k＝（ ）
A ．﹣ 2 B ．5 C ．2 D ．4
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10．（3 分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为
直线x＝﹣1，① b2﹣4ac＞0② 4a+c＜0③ 当﹣3≤x≤1 时，y≥0④ 若 ，
为函数图象上的两点，则y ＞y ，以上结论中正确的有（ ）
1 2
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题：本大题共6 小题，满分18 分，请将答案填在答题卡的相应位置上．
11 ．（3 分）若x，y 满足方程组 ，则 x+y＝ ．
12．（3 分）若（a﹣3）2+ ＝0，则以a、b 为边长的等腰三角形的周长为 ．
13．（3 分）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是 8 和 6，则重叠部
分的四边形周长是 ．
14．（3 分）在20 世纪70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选
法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作 EF 将矩形窗
框 ABCD 分为上下两部分，其中 E 为边AB 的黄金分割点，即 BE 2＝AE •AB ．已知 AB 为
2 米，则线段 BE 的长为 米．
15．（3 分）如图，在△ ABC 中，∠ A＝80°，半径为 3cm 的⊙O 是△ ABC 的内切圆，连接
OB 、OC ，则图中阴影部分的面积是 cm2．（结果用含 π的式子表示）
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16．（3 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直
角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一
棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股
树 的 作 图 原 理 作 图 ， 则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为 ．
三、解答题：本大题共8 小题，满分72 分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（8 分）计算：
（1）化简： ；
（2）解不等式组： ，并写出它的最大整数解．
18．（8 分）2022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶
光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天
兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，
按成绩分为如下 5 组（满分100分），其中 A 组：75≤x＜80，B 组：80≤x＜85，C 组：
85≤x＜90，D 组：90≤x＜95，E 组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中 m ＝ ，
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扇形统计图中A 组占 % ；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在 90 分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
19．（8 分）如图，在等边三角形ABC 中，点M 为 AB 边上任意一点，延长BC 至点N ，使
CN ＝AM ，连接MN 交 AC 于点 P，MH ⊥AC 于点 H ．
（1）求证：MP ＝NP ；
（2）若 AB ＝a，求线段 PH 的长（结果用含a 的代数式表示）．
20．（8 分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题
聪聪的做法是：
第一步：在教学楼前5 米的 M 点处测得大楼顶端的仰角为75°；
第二步：在图书馆 D 处测得教学楼顶端的仰角为30°，（B、M 、D 三点共线，A、B、M 、
D 、C 在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；
第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD 的距离．
请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD 的距离？（结果精确到 1 米）．
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（参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75°≈， ≈， ≈）
21．（8 分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是 BC 上的点，连接DE ，将△CDE 沿 DE 翻折，
点 C 恰好落在 AB 边上的F 点上，连接DF ，延长FE ，交 DC 延长线于点G ．
（1）求证：△DFG ∽△FAD ；
（2）若菱形 ABCD 的边长为 5，AF ＝3，求 BE 的长．
22．（10 分）电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温
度由室温10℃上升到 30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电
阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 ．
（1）当 10≤x≤30 时，求y 与 x 之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
23．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，
∠BDC ＝∠BAD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线．
（2）若 tan∠BED ＝ ，AC ＝9，求⊙O 的半径．
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24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴交于A（﹣2，
0），B（4，0）两点，与y 轴交于点 C ，且 OC ＝2OA ．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线 y＝kx+1（k＞0）与 y 轴交于点D ，与抛物线在第一象限交于点P，与直线 BC
交于点M ，记 ，试求m 的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，m 取最大值时，是否存在x 轴上的点Q 及坐标平面内的点N ，
使得P，D ，Q ，N 四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q 点
和 N 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1．【分析】先化简各式，然后根据负数小于0，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、（﹣1）2＝1，故 A 不符合题意；
B、|﹣3|＝3，故 B 不符合题意；
C 、﹣（﹣5）＝5，故 C 不符合题意；
D 、 ＝﹣2，故 D 符合题意；
故选：D ．
【点评】本题考查了实数，准确熟练地化简各式是解题的关键．
2．【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法