2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷().pdf

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2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(word
版)

一、单选题
(★) 1. 设集合 ， ，则 （ ）

A ． B ．
C ． D ．

(★) 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ）

A ． B ．
C ． D ．

(★) 3. 已知 、 ，且 ，则 的最小值是（ ）

A ． B ． C ． D ．

(★) 4. 不等式 的解集是（ ）

A ． 或 B ． 或
C ． D ．

(★) 5. 已知向量 ，则 =（ ）

A ． B ．
C ． D ．

(★) 6. 下列函数可能是对数函数的是（ ）

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A ． B ．
C ． D ．

(★) 7. 已知角 α的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过 ，则 的
值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

(★) 8. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）

A ．至多投中一次 B ．两次都投中
C ．只投中一次 D ．两次都没投中

(★) 9. 要获得 ，只需要将正弦图像（ ）

A ．向左移动 个单位 B ．向右移动 个单位
C ．向左移动 个单位 D ．向右移动 个单位

(★★) 10. 已知 α和 β是两个不同平面， A: ， B: α和 β没有公共点，则 A 是 B 的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

(★★) 11. 已知函数 ，若 ，则 的值是（ ）

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A ． B ． C ． D ．

(★) 12. 若 ，则 三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5 组
成勾股数的概率是（ ）

A ． B ． C ． D ．

二、填空题
(★) 13. 已知复数 ，要让 z为实数，则实数 m 为 ________ .
(★★) 14. 函数 的最小正周期是 _____ ．
(★) 15. 棱长为 的正方体的内切球的直径为 ________ .
(★) 16. 已知向量 和 的夹角为 ， ， ，则 ________ .
(★) 17. 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，
采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为 ________ .
(★★) 18. 函数 是偶函数，当 时， ，则 ________ .
三、解答题
(★★) 19. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ， .
(1)求 ；
(2)求 .
(★★) 20. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：

甲

乙


求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.
(★★) 21. 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增
长 10%.
(1)求该企业在2024年该项目的头投资金额；
(2)该企业在哪一年的投资金额将达到 400万元 ?（参考数据： ）
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(★★) 22. 如图，圆的直径为 4，直线 PA 垂直圆所在的平面， C 是圆上的任意一点.

(1)证明 BC ⊥面 PAC ；
(2)若 求 PB 与面 PAC 的夹角.
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