2023高考数学高频考点复数公式总结.pdf

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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

2023高考数学高频考点复数公式总结


高考数学高频考点复数公式总结
a+bi=c+di，a=c，b=d
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i
a+bi=r(cosθ+isin θ)
r1=(cosθ1+isin θ1)?r2(cos θ2+isin θ2)
=r1?r2〔cos( θ1+θ2)+isin( θ1+θ2)〕
〔r(cos θ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinn θ)
k=0，1，……，n-1
虚数单位i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i 多项式运算。i 的正整数次幂，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形， : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来
②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立
③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。
高中数学公式大全常用公式合集
1、三角不等式
|a+b| ≤|a|+|b||a-b| ≤|a|+|b||a| ≤b=-b≤a≤b
|a-b| ≥|a|-|b|-|a| ≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b- √(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac0 注：方程有一个实根
b2-4ac0 注：方程有共轭复数根
2、三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
3、半角公式
sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2)
cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=- √((1+cosA)/2)
tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA))
4、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…
+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n ·2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…
+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41 ·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b) 是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
抛物线标准方程 y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积 S=c·h
斜棱柱侧面积 S=c·h
正棱锥侧面积 S=1/2c ·h
正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h
圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
球的表面积 S=4pi·r2
圆柱侧面积 S=c·h=2pi ·h
圆锥侧面积 S=1/2·c·l=pi ·r ·l
弧长公式 l=a ·ra 是圆心角的弧度数 r0 扇形面积公式 s=1/2 ·l ·r
锥体体积公式 V=1/3·S·H圆锥体体积公式 V=1/3·pi ·r2h
斜棱柱体积 V=SL 注：其中 S 是直截面面积，L 是侧棱长
柱体体积公式;V=s·h 圆柱体 V=pi·r2h
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角
圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b) 是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F0
抛物线标准方程 y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c·h 斜棱柱侧面积 S=c·h
正棱锥侧面积 S=1/2c ·h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h
圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi·r2
圆柱侧面积 S=c·h=2pi ·h 圆锥侧面积 S=1/2·c·l=pi ·r ·l
弧长公式 l=a ·ra 是圆心角的弧度数r0 扇形面积公式s=1/2·l ·r
锥体体积公式V=1/3·S·H
斜棱柱体积V=SL 注：其中,S 是直截面面积，L 是侧棱长 : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
柱体体积公式 V=s·h 圆柱体 V=pi·r2h
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2)
cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=- √((1+cosA)/2)
tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA))
5、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
6、某些数列前 n 项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
7、常用导数公式
1、y=c(c 为常数)y=0
2、y=x^ny=nx^(n-1)
3、y=a^xy=a^xlna
4、y=e^xy=e^x
5、y=logaxy=logae/x
6、y=lnxy=1/x
7、y=sinxy=cosx
8、y=cosxy=-sinx
9、y=tanxy=1/cos^2x
10、y=cotxy=-1/sin^2x
11、y=arcsinxy=1/ √1-x^2
12、y=arccosxy=-1/ √1-x^2
13、y=arctanxy=1/1+x^2
14、y=arccotxy=-1/1+x^2 : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
高三数学的复忆法
一、分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导
公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1) 常数与幂函数的导数 (2 个);(2) 指数与
对数函数的导数 (4 个);(3) 三角函数的导数 (6 个);(4) 反三角函数的导数 (6 个)。
求导法则有 7 个，可分为两组来记： (1) 和、差、积、商复合函数的导数 (4 个);(2)
反函数、隐函数、幂指数函数的导数 (3 个)。
二、推理记忆法
许多数学知识之间逻辑关系比较明显， 要记住这些知识， 只需记忆一个， 而
其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们
只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，
继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、标志记忆法
在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，
再记忆时，就不需要将整