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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
三角函数优秀的教学设计


三角函数优秀的教学设计1
一、教材内容及分析
《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4 第一章第二节的第二课。
本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值” “弦化切”“函
数思想的应用”。
二、学生情况分析
本课时研究的是同角三角函数关系式的运用、逆用及变形，因此在教学过程
中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。
三、教学目标
知识目标：
1 掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
2 掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标：
渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标：
发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点
重点： : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
难点：


五、教学方法与策略
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交
流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、
揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发
探索、讲练结合”的方法组织教学。

三角函数优秀的教学设计2
(一)概念及其解析
这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的
核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数
学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景 :匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合 ;对应法则 :任意角α的终边与单位圆的交
点坐标为 (x，y)，正弦函数为 y=sinα，余弦函数为 x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析
核心:对应法则。 : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念
基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教
学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重
要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现
象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标” (知识与技能、过程与方法、
情感态度价值观 )或“四维目标” (知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)
分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性
目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等
表述目标， 特别要阐明经过教学， 学生将有哪些变化， 会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标， 以给课堂中教和学的行为做出准确定向， 需
要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、
探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目
标。
教学目标:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义。
目标解析:
(1)知道三角函数研究的问题 ;
(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程 ;
(3)知道三角函数的对应法则、自变量 (定义域 )、函数值(值域 );
(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法 . : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
(三)教学问题诊断分析
这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，
以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中
可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上
指出教学难点。
教学问题诊断和教学难点:
认知基础
(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;
(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决
的问题(解三角形)--侧重几何特性;
(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位
圆使问题简化的经验。
认知分析
(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概
念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;
(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角
三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法 ;
(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。
教学难点
(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一
对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难 ; : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新
认识问题;
(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。
(四)教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注:
强调教学过程的内在逻辑线索;
要给出学生思考和操作的具体描述;
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分
析;
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动
预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的
能力，等。
另外， 要根据内容特点设计教学过程， 如基于问题解决的设计，讲授式教学
设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
教学过程设计

请回答下列问题:
(1)前面学面几何中的角的概念有什
么不同吗 ?
(2)引进象限角概念有什么好处 ?
(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别 ? : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?
(设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)

我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描
述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运
动，其中最基本的是一个质点绕点 O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函
数模型描述呢 ?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规
律的函数模型。
(设计意图 :解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。 )

问题 1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它
的自变量和对应关系各是什么吗 ?任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐
角三角函数的定义找出 sin α的值吗 ?
(设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无
关”。)
问题 2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函
数吗 ?
(设计意图:比值“坐标化”。)
问题 3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗 ?
(设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点 P(x，y) 使 x2+y2=1”
后追问“为什么可以这样做 ?)” : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
教师讲授:类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为 P(x ，y) ，定
义正弦函数为 y=sin α，余弦函数为 x=cosα。
(设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)
问题 4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?
(设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角
函数的对应法则、定义域和值域。)
例 1 分别求自变量π/2，π，- π/3 所对应的正弦函数值和余弦函数值。
(设计意图:让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)
例 2 角α的终边过P(1/2 ， - /2)，求它的三角函数值。
“精致”
通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系
统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容 :
三角函数值的符号问题 ;
终边与坐标轴重合时的三角函数值;
终边相同的角的同名三角函数值;
与锐角三角函数的比较 :因袭与扩张 ;
从“形”的角度看三角函数-- 三角函数线，联系的观点;
;
还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为
一条柔软的细线，原点固定在单位点 A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位 : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕
到单位圆上的点 P(cost ，sint).

(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型;
(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单
也是最本质的模型，数形结合;
(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量;
(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。
(五)目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组