数学广角集合(公开课)ppt课件.pptx

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集合基本概念与性质
交集、并集及其运算
差集、补集及其运算
映射与函数初步
计数原理与排列组合
数学广角-集合应用举例
contents
目
录
01
集合基本概念与性质
集合定义及表示方法
集合定义
具有某种特定性质的事物的总体，称为集合。
集合表示方法
常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。
元素表示方法
集合中的每个事物称为元素，常用小写字母a、b、c等表示。
如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A。
属于关系
如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。
不属于关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A与B相等，记作A=B。
相等关系
元素与集合关系
并集运算
交集运算
补集运算
差集运算
集合运算性质
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B。
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作∁UA。
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B。
由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。
02
交集、并集及其运算
交集性质
交集运算满足交换律，即A∩B=B∩A。
若集合A和集合B没有公共元素，则它们的交集为空集，即A∩B=∅。
交集运算满足结合律，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
交集定义：由所有属于集合A且也属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。
交集定义及性质
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。
并集性质
并集运算满足交换律，即A∪B=B∪A。
并集运算满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
若集合A和集合B没有公共元素，则它们的并集等于两个集合元素的和，即A∪B=A+B。
并集定义及性质
通过求两个集合的交集，可以找到它们共有的元素。
求两个集合的公共部分
求两个集合的所有元素
判断元素与集合的关系
解决实际问题
通过求两个集合的并集，可以得到它们所有元素的集合。
通过判断一个元素是否属于两个集合的交集或并集，可以确定该元素与这两个集合的关系。
交集和并集的概念及运算在解决实际问题中有着广泛的应用，如数据统计、事件概率计算等。
交集并集综合应用