2022-2023学年内蒙古乌兰察布市北京八中学分校数学九上期末调研模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线　　
A． B． C． D．
2．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A．3 B． C．4 D．
4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(　　)
A．25° B．20° C．15° D．30°
5．方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．无解
6．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4 B． C． D．
7．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．5
8．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）
A．顶点坐标为(1，)
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x>1时，y随x的增大而减小
11．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ）
A．24° B．56° C．66° D．76°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．
14．如图，直线与双曲线交于点，点是直线上一动点，且点在第二象限．连接并延长交双曲线与点．过点作轴，垂足为点．过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_________．
15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．
16．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．
17．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．
18．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
20．（8分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．
21．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝，cos33°≈，tan33°＝，≈）
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．
23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；＝_____；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
24．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．
（1）直接写出A、B、C、D坐标；
（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点
P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．
25．（12分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求双曲线与直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位为：，即．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、D
【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°
∴∠AOC＝70°
∵AD∥OC，OD＝OA
∴∠D＝∠A＝70°
∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°
故选：D．
【点睛】
此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．
3、B
【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．
【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．
∴．
故选B．
4、A
【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
又∵ AC∥OB
∴∠BAC=∠B=25°
∵.OA=OB
∴∠OAB=∠B=25°
故答案为A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．
5、C
【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.
【详解】，
或，
，.
故选.
【点睛】
此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.
6、D
【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立得：，
，得时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的横坐标与纵坐标均为：，
∴点A的坐标为（），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，，解得n=-4，
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，
则实数n的取值范围是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．
7、D
【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=4，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．
8、D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
9、A
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，
∴C'F=，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
10、D
【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．