2022-2023学年山东省莱芜市实验学校九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④
2．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）
A．转化 B．整体思想 C．降次 D．消元
3．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）
4．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
10．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
13．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
15．如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则__________.
16．分式方程=1的解为_____
17．关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ．
18．如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间(单位：)，表示水位高度(单位：)，当时，达到警戒水位，开始开闸放水．
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
14
15
16
17
18

12

9
8

(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到．
20．（6分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），°，，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（）（参考数据：°≈，°≈，°≈）
21．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了　 　名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）先阅读，再填空解题：
（1）方程：的根是：________，________，则________，________．
（2）方程的根是：________，________，则________，________．
（3）方程的根是：________，________，则________，________．
（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
23．（8分）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
24．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
25．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）求证：△ABC∽△DOA；
（3）若BC=2，CE=，求AD的长．
26．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB绕原点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a、c的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．
【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，
把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此①正确；
对称轴为直线x=-1，即：整理得，b=2a，因此②不正确；
由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；
由a＞0，b＞0，c＜0，且b=2a，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，因此④不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．
2、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.
3、C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；
C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；
D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
4、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴AE=BE，，故A、B正确；
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
6、C
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
7、C
【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】A. =3，故不是最简二次根式；
B. =，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.
8、D
【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为
所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、B
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．
故选B．
10、C
【解析】试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10.
【点睛】
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
12、80° 50°
【分析】直接利用圆周角定理得到∠AOB＝80°，再计算出∠BOC＝50°，从得到弧BC的度数．
【详解】解：∵∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝130°﹣80°＝50°，
∴弧BC的度数为50°．
故答案为80°，50°．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.
13、且
【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.
【详解】由题意得，
16-4≥0，且，
解之得
且.
故答案为：且.