湖南省长沙市一中芙蓉中学2024—2025学年上学期八年级数学期末考试[含答案].pdf

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2024 年下学期一中芙蓉期末考试
初二数学试卷
时量：120 分钟 总分：120 分
一、单选题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下面四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是（）
3 3 3 4 4 14 2 105 3 4 92
A．b b b×= 2 B． x x x× = C．a a = D．a a a ×=
3．某种细胞的直径是 厘米，将 用科学记数法表示为（ ）
A． 10´ -5 B． 10´ -6 C． 10´ -6 D． 10´ -6
x m x2 +-+2 1 16  m
4．已知多项式 是完全平方式，则的值为（ ）
A．5 B．-3 C．9 或 ―7 D．5 或-3
5．画VABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
试卷第 1 5页，共页 : .
1 1 x2 +1 3xy 3 1
6．在 ，，，，，a + 中，分式有（）
x 2 2 π x y+ m
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．若二次根式 2- x 有意义，则（ ）
A． x ³ 2 B． x < 2 C． x ¹ 2 D． x £ 2
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A． 30 B． 12 C． D．
3
9．如图，在Rt△ABC中，Ð=°C 90 ，若Ð=°B 25 ，以点A 为圆心，任意长为半径面弧、
1
交 AB ，AC 于点M，N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 为半径画弧、交于点P，作射
2
线 AP 交BC 于点D，则Ð ADC 的度数为（）
A．50° B．55° C．° D．°
a-1 2
10．关于 x 的分式方程 2 -= 0的解是负数，则a 的取值范围是（ ）
x x-+4 2
A．a <- 3 B．a < 3 C．a <- 3且a ¹- 7 D．a < 3且a ¹1
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．点 A4,3关于x 轴的对称点的坐标是 ．
12．如果3 7x = ，3 21y = ，那么3x y- = ．
13．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 ．
14．对代数式 x2+ +16 64x 进行因式分解，结果是 ．
2 3 2x xy y+-
15．若 x y xy-= 4 ，则的值为 ．
x xy y--2
16．如图，在VABC 中，Ð ABC 和Ð ACB 的平分线BE 、CD相交于点O，过点O作OM BC^
AE AB
于点M ，则下列结论：①若Ð=°A 50 ，则Ð=°BOC 115 ；② = ；③若OM m= ，
EC BC
1
AB BC AC n++= ，则S mn△ABC = ；④平面内到三条直线 AB 、AC 、BC 距离相等的点有
2
3个．正确的有 ．（只填写序号）
试卷第 2 5页，共页 : .
三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，其中第 17、18、19 题各 6 分，第 20、
21 题各 8 分，22、23 题各 9 分，24、25 题各 10 分）
-2 0
17．计算： 8 3 2+-+-- π  ．
2 2 1
18．先化简，再求值：x y x x y y--+-2 3 4   ，其中x =- 4，y = ．
2
3 4 4x x2 -+
æö
19．先化简，再求值：ç÷1-¸ ，其中x = 3．
èø x x++1 1
20．如图，VABC 中，D是BC 延长线上一点，满足CD AB= ，过点C 作CE AB∥ 且
CE BC= ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ．
(1)求证：VVABC DCE≌ ．
(2)若Ð=°B 60 ，Ð=°D 22 ，求ÐAFG 的度数．
21．阅读：如果两个分式 A 与 B 的和为常数 k，且 k 为正整数，则称 A 与 B 互为“关联分
x -1 x-1
式”，常数k 称为“关联值”． 如分式 A = ，B = ，A B+== 1，则A 与 B 互为“关
x -1 x-1 x-1
联分式”，“关联值”k =1．
x-4 x-2
(1)若分式 A= ，B = ，判段Ａ与 B 是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若
x-3 x-3
是，请求出“关联值”k ．
2 1x- M
(2)已知分式C = ，D = 2 ，C 与 D 互为“关联分式”，且“关联值”k = 2．
x-2 x -4
①M =________（用含 x 的式子表示）；
②若 x 为正整数，且分式 D 的值为正整数，则 x 的值等于________．
( )( )x a x b-- ( )( 7)x c x--
(3)若分式E = ，F = （a，b 为整数且c a b=+ ），E 是 F 的“关联分
x-6 6- x
试卷第 3 5页，共页 : .
式”，且“关联值”k = 7，求 c 的值．
22．如图，在等腰直角三角形ABC 中，Ð=°ACB 90 ，AC BC= ，A6,5，点D 为 AB 上一
点，过点D 作DE BC^ 于点E，点 P 为 x 轴上一动点，点 P 关于DE 的对称点为点Q，连
接DP、DQ 、AQ ．
(1)点 B 的坐标为 ；
(2)若点 P 的坐标为-2,0，延长PD交AQ 于点F．当PF AQ^ 时，求点D 的坐标；
(3)若点 M 为 y 轴上一动点，是否存在以 A、P、M 为顶点且以 AP 为斜边的三角形为等腰直
角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了 A ，
B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B 品牌垃圾桶比A 品牌垃圾桶每
个贵50 元，用4000 元购买A 品牌垃圾桶的数量与用6000 元购买B 品牌垃圾桶的数量相同．
(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？
(2)若学校决定再次准备用不超过 4800 元购进A ，B 两种品牌垃圾桶共50 个，恰逢超市对
两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次
购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？
24．2024 年上半年磊磊家的草莓大丰收．为了运输方便，磊磊的爸爸打算把一批长为
a b+2 cm 、宽为a b+ cm的长方形纸板制成有底无盖的盒子．如图，在长方形纸板的四个
1
角各截去一个边长为 bcm 的小正方形，然后沿折线折起即可．现将盒子的外表面贴上彩
2
纸，用来盛放草莓．
试卷第 4 5页，共页 : .
(1)制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
(2)当a =+6 2 3，b =-6 2 3时，制作一个这样的盒子至少需要彩纸的面积是多少？
试卷第 5 5页，共页 : .
1．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定
义．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选 B．
2．C
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关
键．利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可．
【详解】解：A．b b b3 3 6×= ，原计算错误，不符合题意；
В． x x x4 4 8×= ，原计算错误，不符合题意；
2 105
C．a a = ,原计算正确，符合题意；
3 4 6 4 102
D．a a a a a ×=×= ,原计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a´10n的形式，其中
1 10£<a ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的
绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数，当原数绝对值
小于 1 时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： 10=´ -5 ，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．
2 22
根据完全平方公式a ab b a b±+=±2   计算即可求解．
x m x2 +-+2 1 16
【详解】解：多项式   是完全平方式，
答案第 1 15页，共页 : .
2 2
∴x x x±=±+4 8 16 ，
∴2 1 8m-=± ，
∴m = 5或m =- 3，
故选：D ．
5．D
【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，
向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，边AB 上的高是从点C 向 AB 作垂线，顶点C 与垂
足形成的线段，即如下所示：
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．判
断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分
式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
1 1 x2 +1 3xy 3 1 1 3 1
【详解】解：在 ，