2022-2023学年广东省珠海市十一中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
2．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
3．从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( ​)
A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形
6．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）
A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．
9．如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．
14．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．
如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．
15．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
16．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
17．若是方程的两个根，则的值为________
18．如图，，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交
于点,连接,．
（1）求证：；
（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接．若,请判断直线与的位置关系,并说明理由．
20．（8分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，)
21．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度；
(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？
22．（10分）已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．
24．（10分）如图，，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点．
求证:（1）．
（2）过作于点．当，时，求的半径．
25．（12分）如图，在Rt中，∠ACB﹦90°
(1)求证.∽
(2)若， ， 求的长．
26．解方程：(x+3)2=2x+1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
2、C
【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.
【详解】连接OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.
3、C
【解析】∵在 这5个数中只有0、，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
4、D
【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果．
【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图，
由勾股定理得，
，，
∵，即，
在中，，，，
，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
5、C
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E. F. G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴边形EFGH是矩形.
故选：C.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.
6、B
【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，
∴∠BAC=∠BAO=45°，
∴OA=OB=
∴点C的坐标为
∵点C在函数（x＞0）的图象上，
∴k= =1.
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
8、C
【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.
【详解】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.
9、C
【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.．
【详解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，
由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，
∴OE＝OA，
在Rt△AOE中，OE＝OA，
∴∠CAB＝30°，
连接CO，故∠BOC=60°
∵
∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2
∴线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO===≈
故选C.