2022-2023学年广东省湛江市二十三中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

该【2022-2023学年广东省湛江市二十三中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析 】是由【286919636】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022-2023学年广东省湛江市二十三中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos∠POM=（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）
A． B． C． D．
5．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
6．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(    )
A． B．
C． D．
8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18
9．如图，已知ΔABC~ΔADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )
A．2 B．4 C．22 D．42
10．给出下列一组数：，，，，，其中无理数的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
12．已知小明身高，，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶______.
13．在等边三角形中，于点，点分别是上的动点，沿所在直线折叠后点落在上的点处，若是等腰三角形，则____．
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 ▲ cm．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
16．如图，四边形中，，连接，，点为中点，连接，，，则__________．
17．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
18．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．
（1）求∠CFA度数；
（2）求证：AD∥BC．
20．（6分）已知在矩形中，，.是对角线上的一个动点（点不与点，重合），过点 作，，画，，.
（1）当点，，在一条直线上时，求的面积；
（2）如图1所示，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结，若，请直接写出的长.
21．（6分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；
(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的
23．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
24．（8分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（10分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.
26．（10分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，
∵点P的坐标为（，1），
∴OA=，PA=1，
由勾股定理得，OP=2，
cos∠POM==，
故选A．
考点：锐角三角函数
2、C
【分析】根据题意可得tan∠DAE的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE＝∠FEC，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E为CD中点，∴CE＝ED＝DC＝AD，
∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①错误；
设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，
∴，∴，又∠D＝∠C=90°，
∴△ADE∽△ECF，故②正确；
∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，
∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，
∴AE⊥EF．故③正确；
∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD•AF，故④正确.
综上，正确的个数有3个，故选：C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
3、D
【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【详解】解：由二次函数图象，得出a＞0，，b＜0，
A、由一次函数图象，得a＜0，b＞0，故A错误；
B、由一次函数图象，得a＞0，b＞0，故B错误；
C、由一次函数图象，得a＜0，b＜0，故C错误；
D、由一次函数图象，得a＞0，b＜0，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.
4、A
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线与圆相交，
∴d＜半径，
∴d＜3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
5、B
【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．
【详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴选项A、C、D说法正确；
令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x轴有一个交点，
∴B选项说法错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)．
6、D
【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.
【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，，整理后得，
，故选择D.
【点睛】
本题考查了配方法的概念.
7、A
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】∵ 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴y=-（x+3）2-2.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8、C
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．
【详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，
∴OA=OB=AC，
∵∠AOD=10°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=2×6=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
9、C
【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】解：∵点D是AC的中点，AC=4，，
∴AD=2，
∵ΔABC~ΔADB，
∴ADAB=ABAC
∴2AB=AB4
∴AB=22，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．
10、C
【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．
【详解】解：，，，，，其中无理数为，，共2个数．
故选C．
【点睛】
此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1