2022-2023学年广东省香洲区四校联考中考二模数学试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）
A．4 B．9 C．12 D．16
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
3．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）
A．48° B．40° C．30° D．24°
5．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
7．的负倒数是（　　）
A． B．- C．3 D．﹣3
8．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
9．函数中，x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2
10．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（　　）
A． B．
C． D．
11．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．4 D．
12．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．π C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
14．分解因式：__________.
15．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF= ．
16．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号．
17．分解因式：a3-12a2+36a=______．
18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．
20．（6分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
21．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；
①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
②△APB的周长的最小值为　 　．（直接写出结果）
22．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．
（Ⅰ）如图①，求OD的长及的值；
（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．
①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；
②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．
23．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
24．（10分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）
25．（10分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．
（1）求被覆盖的这个数是多少？
（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．
26．（12分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？
27．（12分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．
【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ =，
∴ ==，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
2、A
【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
3、B
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
4、D
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
5、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
6、D
【解析】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴ ，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD•CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD•AB=AC•BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
7、D
【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．
【详解】
根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.
8、D
【解析】
【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.
9、B
【解析】
要使有意义，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
10、C
【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；
B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；
C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．
【详解】
∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，
∴A、D选项不符合题意；
B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，
∴B选项不符合题意；
C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，
∴C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．
11、C
【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．
12、B
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、是分数，属于有理数；
B、π是无理数；
C、=3，是整数，属于有理数；