2022-2023学年江苏省徐州市贾汪区贾庄中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
2．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）
A． B． C． D．
4．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．－2 C．±2 D．2
5．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
6．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
10．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．1个 D．1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___________．
12．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米．
13．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
14．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________
16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．
17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是
____.
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．
20．（6分）已知，求代数式的值．
21．（6分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
22．（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.
（1）在旋转过程中：
①当三点在同一直线上时，求的长；
②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．
24．（8分）用合适的方法解方程：
（1）；
（2）．
25．（10分）如图，在与中，，且.
求证：.
26．（10分）（1）（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：①线段CF与DG的数量关系为　 　；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为　 　．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为　 　（直接写出结果）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．
【详解】解：一元二次方程中，
△，
则原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△方程有两个不相等的实数根；
（2）△方程有两个相等的实数根；
（3）△方程没有实数根
2、C
【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.
【详解】∵对称轴是直线x=-1，
∴，
∴，故①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴＞0，故②正确；
∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），
∴与x轴另一个交点是（-4,0），
∴方程的两根是2和-4，故③正确；
∵图象开口向下，
∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，
∴是抛物线上两点，则<，故④错误，
∴正确的有①、②、③，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.
3、A
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．
故选A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
4、B
【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±1，
当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，
当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，
∴m的值是-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．
5、D
【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
6、A
【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PM⊥BC可得PM//CD，根据点P为OD中点可得点N′为OC中点，即可得出AC=4CN′，根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴OA=OC，AD=AB=4，
∵N是AO的中点，P是OD的中点，
∴PN是△AOD的中位线，
∴PN=AD=2，
∵PM⊥BC，
∴PM//CD//AB，
∴点N′为OC的中点，
∴AC=4CN′，
∵PM//AB，
∴△CMN′∽△CBA，
∴，
∴MN′=1，
∴PN-MN′=2-1=1，
故选：A.
【点睛】
本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.
7、B
【解析】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，
∴△AEG∽△BFE，
∴，
又∵AE=BE，
∴AE2=AG•BF=2，
∴AE=（舍负），
∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，
∴GF的长为3，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．
8、C
【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可．
【详解】解：∵；
∴顶点坐标为：（-3，5）．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键．
9、D
【分析】根据三角函数的定义求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．
∴AC＝，
∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
10、B
【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正确；
当x＝﹣1时，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正确；
该函数图象与x轴有两个交点，则b1﹣4ac＞0，故③正确；
∵二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴点A（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．