2022-2023学年江西省永新县中考数学四模试卷含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1
2．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（　　）
A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变
3．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
4．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
5．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（   ）
A．第一象限                            B．第二象限                            C．第三象限                            D．第四象限
8．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°° B．255° C．155° D．150°
9．计算的值为( )
A． B．-4 C． D．-2
10．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
12．若，则＝_____．
13．分解因式______．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．
15．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使
他的作法如下：
（1）以点O为端点画射线，．
（2）在上依次截取，．
（3）在上截取．
（4）联结，过点B作，交于点D．
所以：线段________就是所求的线段x．
①试将结论补完整
②这位同学作图的依据是________
③如果，，，试用向量表示向量．
18．（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．
19．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．
20．（8分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
21．（8分）先化简，，其中x＝．
22．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”
（1）⊙O的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．
23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的表达式；
若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．
24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，
解得：m＞﹣1且m≠0.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
2、D
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，
∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.
3、C
【解析】
由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.
【详解】
∵S△AOC=4，
∴k=2S△AOC=8；
∴y=；
故选C．
【点睛】
本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；
4、C
【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【详解】
解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．
故选C．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．
5、D
【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
6、B
【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
7、A
【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】
解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
8、B
【解析】
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
9、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=-3=-2，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
10、D
【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。
①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。
故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
12、
【解析】
=.
13、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．
【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．
【详解】