2022-2023学年湖南省岳阳市城区十四校联考九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定
3．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．0,1 D．1,2
4．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（ ）
①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
5．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2
6．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）
A． B．4 C．4 D．20
9．在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
12．如图，⊙O的半径OA长为6，BA与⊙O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为，AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为_____．（结果保留根号）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
14．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．
15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
16．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
17．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________．
18．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值
．．．
-2
-1
0
1
2
3
．．．
．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
．．．
请直接写出：=， m=， n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．
20．（6分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈，tan27°≈）
21．（6分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
22．（8分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝1．
23．（8分）如图，是的直径，，为弧的中点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、、均不重合），与分别交于、两点.
（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）求证：；
（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.
24．（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
26．（10分）解方程：
（1）2x2+3x﹣1＝0
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．
【详解】解：∵，
∴m＝3或−1，
∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，
又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴−1≤m≤0
∴m＝-1符合题意，
∴二次函数为，
当x＝0时，y＝1．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．
2、B
【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.
【详解】解：∵，
∴OP= ，
∵的直径为10，
∴r=5,
∵OP>5,
∴点P在外.
故选：B.
【点睛】
本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.
3、C
【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．
【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，
解得：m=1．
∴m=0或m=1
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
4、C
【分析】易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断③；证明△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，从而判断④；证明△GEF∽△EAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.
【详解】①∵四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，
∴∠G=90°，即PG⊥CG，
∵BE⊥CG
∴BE∥PG
∴∠FPG=∠PFB
由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG，
∴∠FPB=∠PFB
∴BP=BF，故①正确；
②∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE
在△AEB和△DEC中，
∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正确；
③当AD=25时，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CED=∠ABE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，即，
解得AE=9或16，
∵AE＜DE，
∴AE=9，DE=16，故③正确；
④在Rt△ABE中，
在Rt△CDE中，
由①可知BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP
∴
设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，
由折叠性质可得CG=BC=25，
∴，解得，
在Rt△PBC中，
∴sin∠PCB=，故④错误.
⑤如图，连接FG，
∵∠GEF=∠PGC=90°，
∴∠GEF+∠PGC=180°，
∴BF∥PG
∵BF=PG，
∴四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，GF=BP=9
∴∠GFE=∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴
∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确；
①②③⑤正确，故选C.
【点睛】
本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.
5、A
【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．
【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x
整理得：5x1+3x﹣1＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．
6、A
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．
【详解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，
∴将x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中几个特殊值的特殊形式：x＝1时，a＋b＋c＝1；x＝−1时，a−b＋c＝1．
7、A
【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．
解：从几何体的左边看可得
，
故选A．
8、C
【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．
9、D
【分析】根据在同一时刻，物高和影长成正比，由已知列出比例式即可求得结果．
【详解】解：∵在同一时刻，
∴小强影长：小强身高=大树影长：大树高，
：=：大树高，解得大树高=，