2022年天津市部分区(蓟州区)数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（　　）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20 B．40 C．100 D．120
4．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是(　　)
A． B． C． D．
6．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞1；
②b2﹣4ac＞1；
③9a﹣3b+c=1；
④若点（﹣，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜1．
其中正确的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．4 C． D．
8．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－1
9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．（- 3）2019
11．若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为度 B．测量某天的最低气温，结果为
C．买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
14．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．
15．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有
____________排，每排有__________人．
16．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．
17．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．
18．点（5，﹣）关于原点对称的点的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．
20．（8分）若关于的一元二次方程有实数根，
（1）求的取值范围：
（2）如果是符合条件的最小整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值.
21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：
（元）
15
20
30
…
（袋）
25
20
10
…
若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.
（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
23．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.
25．（12分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
26．在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．
（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；
（2）求点在函数的图象上的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；
B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；
C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；
D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.
【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
【点睛】
：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
2、B
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
3、D
【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．
【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得
x（40÷2﹣x）=a，整理，得
x2﹣20x+a=0，
∵△=400﹣4a≥0，
解得a≤100，
故选D．
4、D
【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.
【详解】因为，
所以，
所以点
所以关于x轴的对称点为
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.
5、A
【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围．
【详解】将点(0，1)代入中
可得
将点(-1，0)代入中
可得
∴
∵二次函数图象的顶点在第一象限
∴对称轴 且
∴
∵，
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键．
6、B
【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），
∴-=-1，a+b+c=1，
∴b=2a，c=-3a，
∵a＞1，
∴b＞1，c＜1，
∴abc＜1，故①错误，
∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，1），
可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，1）
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞1，故②正确，
∵抛物线与x轴交于（-3，1），
∴9a-3b+c=1，故③正确，
∵点（-，y1），（-2，y2）均在抛物线上，
（-，y1）关于对称轴的对称点为（-，y1）
（-，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，
-＞-2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜1，故⑤正确，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、D
【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2，
S菱形ABCD=底×高=2×2=4，
故选D．
考点：；．
8、C
【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【详解】解：∵函数的对称轴为x=，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x＞1时，y随x的增大而增大，
∴-m≤1，即m≥-1
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9、B
【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.
【详解】如图，，AC=2，,
A、三边依次为： ， ，1，
∵，∴A选项中的三角形与不相似；
B、三边依次为：、、1，
∵，∴B选项中的三角形与相似；
C、三边依次为：3、、，
∵，∴C选项中的三角形与不相似；
D、三边依次为： 、、2，
∵，∴D选项中的三角形与不相似；
故选：B.
【点睛】
此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.
10、B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.
【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4
（a+b）2019=（3-4）2019即.
故答案为：B
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.
11、A
【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y1,y2,根据计算结果作比较.
【详解】当x=0时，y1= -1+3=2,
当x=1时，y2= -4+3= -1,