2022年宁夏银川市宁夏大附中数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形
2．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
3．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　）
A．24 B．25 C．30 D．36
5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
6．如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　
A．8 B． C．4 D．
8．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；
C．和是同类二次根式；
D．和是同类二次根式.
10．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
14．如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则__________.
15．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
16．________．
17．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，，得奖的概率是_______．
18．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．
20．（8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
21．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
22．（10分）已知a＝，b＝，求．
23．（10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）
．
24．（10分）（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
25．（12分）如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．
（1）求k的值；
（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．
26．新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副
不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图；
（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.
【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【解析】用对称轴公式即可得出答案．
【详解】抛物线的对称轴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.
3、C
【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，
(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；
由上可得，c的值是1或0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
4、C
【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC面积=AB×CD=.
【详解】解：∵CE是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CE＝2×6＝12，
∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，
故选：C．
【点睛】
，再根据面积公式即可得出答案.
5、A
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．
【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，
把A′代入，
得k=-1×1=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6、A
【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴，
∴，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
7、A
【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
8、C
【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说），
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.
9、D
【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.