2022年河南省开封市名校数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）
A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣2
2．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，已知ΔABC~ΔADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )
A．2 B．4 C．22 D．42
7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程应变形为（ ）
A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=4 C．(x-1)2=3 D．(x+1)2=3
9．如图，在中，，，，则的面积是( )
A． B． C． D．
10．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
13．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是__________．
14．已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 ．
15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
16．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．
17．已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝1．
21．（6分）如果是关于x的一元二次方程；
（1）求m的值;
（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．
22．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．
24．（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率
25．（10分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB．
（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．
26．（10分）甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、.
【详解】解：连接OE，OA、BO．
∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，
∴∠OAE＝∠OAD＝30°，
在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝3，
∴OE＝AE＝，
∵AD∥BC，∠DAB＝10°，
∴∠ABC＝120°．
设当运动停止时，⊙O′与BC，AB分别相切于点M，N，连接O′N，O′M．
同理可得，∠BO′N为30°，且O′N为，
∴BN＝O′N•tan30°＝1cm，
EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．
∴⊙O滚过的路程为2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE和BN的长度.
2、D
【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断④.
【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上
∴a＞0
对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，即b＜0
∴a－b＞0
抛物线与y轴交于负半轴
∴c＜0
∴，①正确；
将x=0代入中，解得y=c
∴点C的坐标为（0，c）
∵
∴点A的坐标为（c，0）
∵抛物线交轴于点和点
∴x=c和x=2是方程的两个根
根据根与系数的关系：2c=
解得：，故②正确；
将点A的坐标代入中，可得：
将等式的两边同时除以c，得：，故③正确；
将点B的坐标和代入中，可得：
解得：，故④正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
3、D
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，.
∴选项A、B、C正确，D错误.
故选D.
点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键
4、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5、B
【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，
∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．
故选B．
考点：圆锥和扇形的计算．
6、C
【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．
【详解】解：∵点D是AC的中点，AC=4，，
∴AD=2，
∵ΔABC~ΔADB，
∴ADAB=ABAC
∴2AB=AB4
∴AB=22，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．
7、A
【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.
故应选A.
8、A
【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【详解】解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
9、C
【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．
【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，
∴sinA==，
∴BC=6（cm），
∴AC=（cm），
∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6（cm2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【详解】解：画出图形，如图所示：
故选D．
【点睛】
此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
12、－1＜x＜3
【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，
故答案为：－1＜x＜3.
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．
13、
【分析】先利用平行线证明相似，再利用相似三角形的性质得到比例式，即可计算出结果．
【详解】解：如图，

由题意得：CD∥AB，
∴ ，
，
∵AB=，BE=5m，DE=3m，
，
∴CD=，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行得到相似列出比例式，可以计算出结果．
14、1．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的两个实根为x1，x2，
∴x1+x2=-2，x1x2=-a，
∴
∴a=1．
15、75°
【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．