2022年甘肃省数学九年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)
A．100° B．110° C．115° D．120°
3．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）

A． B． C． D．
4．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．
6．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　 　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列几何体的三视图相同的是（   ）
A．圆柱               B．球               C．圆锥               D．长方体
8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
10．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小
C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则
11．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
12．方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．
14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
15．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根，则m的值可以是__．（写出一个即可）
16．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．
17．在同一时刻，，，则树的高度为 .
18．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大
三、解答题（共78分）
19．（8分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝，＝）．
20．（8分）如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
21．（8分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
22．（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．
（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?
（2）该商场平均每天盈利能否达到元?
23．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）（1）若正整数、，满足，求、的值；
（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．
25．（12分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
26．如图，的直径，点为上一点，连接、.
（1）作的角平分线，交于点；
（2）在（1）的条件下，.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．
2、B
【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故选B
【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.
3、A
【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D
由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD
∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC
在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm
∴BC=2BD=cm
∴AB=BC=cm
∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=
故选A．
【点睛】
此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．
4、C
【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案．
【详解】∵二次函数开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交在负半轴，
∴c＜0，
∴y＝ax+b图象经过第一、二、四象限，
y＝的图象分布在第二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
5、C
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
6、C
【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；
②根据对称轴为即可得出结论；
③利用顶点的纵坐标即可判断；
④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；
⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．
【详解】①∵抛物线开口方向向上，
．
∵对称轴为 ，
∴ ．
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴ ，
∴，故错误；
②∵对称轴为 ，
∴ ，
，故正确；
③由顶点的纵坐标得，，
∴，
∴，
∴，故正确；
④当时， ，故正确；
⑤当时， ，故正确；
所以正确的有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；
选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故答案选B.
考点：简单几何体的三视图．
8、C
【分析】如图，分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，则．分别求出上式中各量即可得到解答．
【详解】如图，过O作OE⊥AB于E，由题意得：