2022年福建省宁德市福鼎市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．140° C．70° D．80°
4．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
5．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
6．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
7．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．正方形 B．正五边形
C．正六边形 D．正八边形
8．在某一时刻，，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）
A．10m B．12m C．15m D．40m
9．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2018
10．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
11．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）．
A．7 B． C． D．
12．如图，已知∥∥，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
14．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.
15．如图，P1是反比例函数(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____．
16．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.
17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为_____（度）．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
20．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，
，∠ABD＝105°，求AD的长．
21．（8分）如图，在中，D、E分别为BC、，AB＝8cm，求DE的长.
22．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示， m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高，高度为1 m．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D
作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．
25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
26．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空：；；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.
【详解】由已知，得OC=OD
∴∠CDO=∠DCO=55°
∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°
∵∠COD为弧CD所对的圆心角，∠CAD为弧CD所对的圆周角
∴∠CAD=∠COD=35°
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.
2、C
【分析】根据比例的性质即可得到结论．
【详解】解：∵2a＝3b，
∴
故选：C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.
3、C
【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】∵PA是圆的切线,
∴
同理
根据四边形内角和定理可得：

∴
故选:C.
【点睛】
考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.
4、C
【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设，，由函数图像利用△EBF面积列出方程组即可解决问题．③由，，得，设，，在中，由列出方程求出，即可判断．④求出即可解决问题．
【详解】解：，运动到点时共用了4秒．故①正确．
设，，
由题意，
解得，
所以，，故②正确，
，，
，设，，
在中，，
，
解得或（舍，
，，，
故③错误，
，
，
，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
5、A
【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接OB，如图所示：
∵⊙O的半径为5，OD＝3，
∵AD＝DB，
∴OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∴BD＝
∴AB＝2BD＝1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.
6、C
【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；
乙中的三角形的三边分别是：，，；
丙中的三角形的三边分别是：，，；
丁中的三角形的三边分别是：，，；
只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，
∴甲与丙相似．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．
7、B
【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；
选项B，正五边形的最小旋转角度为 72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；
选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；
选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.
故选B．
8、C
【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．
【详解】设旗杆高度为x米，
由题意得，，
解得：x＝15，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.
9、A
【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△==4+4m≥0，