2022年重庆市渝北区名校数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ）
A．b=3 B． C． D．
2．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）
4．点是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A． B．12 C． D．1
5．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
9．对于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．其图象的对称轴为过且平行于轴的直线.
B．其最小值为1.
C．其图象与轴没有交点.
D．当时，随的增大而增大.
10．如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，，：
①；②；③图中有5对相似三角形；④．其中结论正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．4个 D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
12．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．
13．已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．
14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）．
15．一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．
17．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
18．正六边形的中心角等于______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
20．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；
（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)
21．（6分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？
22．（8分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，
（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？
（2）在矩形EFGH中，设，，
①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②取多少时，有最大值，最大值是多少？
23．（8分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）
探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围　 　；
（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是　 　．
24．（8分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
25．（10分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
26．（10分）（1）计算：
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b＜0，进而求出答案，作出选择．
【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴3-b＜0，
∴b＞3，
故选C.
【点睛】
考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．
2、B
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
3、B
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为(−2, ),AB⊥x轴于点B,∴tan∠BAC= ,
∴∠A=，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，
∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，
在Rt△CBH中,，
，
OH=BH−OB=3−2=1，
∴
故选：B.
【点睛】
根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
4、A
【解析】将点代入即可得出k的值．
【详解】解：将点代入得，，解得k=-12，
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．
5、C
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：二次函数，，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；
故选项A、B的说法正确，C的说法错误；
根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；
故选项D的说法正确，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6、B
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
【详解】a2•a4=a2+4=a1．
故选：B.
7、D
【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．
8、A
【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，进而结合已知得出答案．
【详解】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．
9、D
【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.
【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；
A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；
B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；
C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；
D、当时，随的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
10、D
【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．
【详解】如图，设AC与PB的交点为N，
∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，
∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，故①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴，
∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；
∴，
∵∠PMA＝∠EMD，
∴△APM∽△DEM，
∴∠APM＝∠DEM＝90，
∴AP⊥CD，故④正确；
同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，
∵△ABC∽△AED，
∴图中相似三角形有6对，故③不正确；
故选：D．