2022年陕西省榆林市定边县数学九年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（　　）
A．3 B．7 C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥
3．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
5．如图4，
两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是
A．7 B．8 C．9 D．10
6．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D
两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．
小明计算橡胶棒CD的长度为（　　）
A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
8．函数y= (k＜0)，当x＜0时，该函数图像在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论:①;②; ③;④⑤;其中正确结论的个数是( )
A． B． C． D．
10．如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
11．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．
14．若、是方程的两个实数根，代数式的值是______．
15．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝_____．
16．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于_____．
17．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
18．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：|－|－＋20200；
20．（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）
21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
22．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
23．（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
24．（10分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
25．（12分）已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
26．雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．
组别
雾霾天气的主要成因
A
工业污染
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
D
其他(滥砍滥伐等)
(1)本次被调查的市民共有多少人？
(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；
(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用
2、A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.
【详解】依题意得2-4x≥0
解得x≤
故选A.
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.
3、B
【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【详解】设，则DE=（6-x）cm，
由题意，得，
解得.
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
4、B
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣x+2=，
所以x2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴
解不等式组，得t＞．
故选：B．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
5、B
【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，
∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，
∴上面的小三角形是等边三角形，
∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．
故选B．
6、B
【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可．
【详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，
∵AB＝4分米，
∴OC＝2分米，
∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，
∴分米，
在Rt△OCE中，CE＝分米，
∴分米；
故选：B．
【点睛】
此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．
7、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
8、B
【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置
【详解】∵比例系数k<0,
∴其图象位于二、四象限,
∵x<0
∴反比例函数的图象位于第二象限,
故选B.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键
9、B
【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a、b和c的值判断②和④，再根据对称轴求出a和b的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.
【详解】令x=-1，则y=a-b+c，根据图像可得，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，故①错误；
由图可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正确；
令x=-2，则y=4a-2b+c，根据图像可得，当x=-2时，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正确；
，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤错误；
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.
10、C
【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明∽，∽，∽，然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可．
【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：
∵矩形ABCD的面积为1，
∴，
∵B、D为线段EF的三等分点，
∴，，，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴∽，
∴即，
∴，