2022年黑龙江省鹤岗市绥滨一中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．方程x2﹣x＝0的解为（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
3．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图， cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　)
A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816
B．(60＋x)(40＋x)＝2816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2816
D．(60＋x)(40＋2x)＝2816
4．如图，在中， ， 为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A． B． C． D．
6．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（　　）
A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上
8．若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．0或4 B．4或8 C．0 D．4
9．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
11．如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
12．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，，则_____.
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．
15．抛物线的顶点坐标是______．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．
17．写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.
18．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是　　 ；
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为　　 ；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
20．（8分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？
21．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图， 相交于点，连结．
(1)求证: ；
(2)直接回答与是不是位似图形?
(3)若，求的长．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.
（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.
（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
24．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
25．（12分）如图，在中，是边上的一点，若，求证：.
26．已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、C
【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.
3、A
【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816
【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，
可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816
故答案为A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.
4、B
【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．
【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，
∵DF∥CH，
∴△DFG∽△HCG，
∴，
∴CH=2DF=16-2t，
同理△ADE∽△CHE，
∴，
∴，
解得t=2，t=（舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
5、A
【解析】根据位似的性质解答即可.
【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．
6、B
【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得．
【详解】∵，
∴ 抛物线开口向上，且对称轴为，
∴在时，有最小值-3，
即：，解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.
考点：二次函数的顶点
8、D
【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0，求出k的值即可．
【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0，所以k=4．故选D．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.
9、D
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
10、A
【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．
【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
11、A
【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE∽△DBE，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴，
∴；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=∠CPD ===75°，
∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；
∵∠PDC=75°，
∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，
∴∠EDP=∠EBD，
∵∠DEP=∠DEP，
∴△PDE∽△DBE，故③正确；
∵△PDE∽△DBE，
∴，即，故④正确；
综上：①②③④都是正确的．
故选：A．
【点睛】
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
12、C
【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案．
【详解】∵点在反比例函数，的面积为



故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、105°
【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.