佟硕公益数学解三角形知识点总复习高考真题选讲.pptx

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三角形基础知识回顾
解三角形常用方法
高考真题解析与技巧指导
典型例题分析与讲解
学生常见错误及纠正方法
备考策略与建议
contents
目
录
01
三角形基础知识回顾
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
三角形的定义
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形三个内角之和等于180°；三角形具有稳定性。
三角形的性质
三角形的定义与性质
锐角三角形（三个内角都小于90°）、直角三角形（有一个内角等于90°）、钝角三角形（有一个内角大于90°）。
按角分类
不等边三角形、等腰三角形（有两边相等）、等边三角形（三边相等）。
按边分类
等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个内角都等于60°，直角三角形中等于90°的角叫做直角。
特点
三角形的分类与特点
三角形的基本元素
边
组成三角形的线段叫做三角形的边。
角
三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点
三角形中相邻两边的交点叫做三角形的顶点。
高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
02
解三角形常用方法
正弦定理的表述
正弦定理的应用
典型高考真题
正弦定理及其应用
在任意三角形ABC中，有$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$，其中$a, b, c$分别为三角形ABC的三边，$A, B, C$分别为三角形ABC的三角，$R$为三角形ABC的外接圆半径。
正弦定理在解三角形中主要用于求解边或角，特别适用于已知两边及夹角或已知两角及夹角的对边的情况。
已知在三角形ABC中，$a = 2, b = 3, sin C = frac{1}{2}$，求$c$的值。
余弦定理的表述
余弦定理在解三角形中主要用于求解边或角，特别适用于已知三边或已知两边及夹角的情况。
余弦定理的应用
典型高考真题
已知在三角形ABC中，$a = 4, b = 5, c = 6$，求$cos A$的值。
在任意三角形ABC中，有$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$，其中$a, b, c$分别为三角形ABC的三边，$C$为三角形ABC的一角。
余弦定理及其应用
面积公式及其应用
面积公式的表述
在任意三角形ABC中，面积$S = frac{1}{2}absin C$，其中$a, b$分别为三角形ABC的两边，$C$为这两边所夹的角。
面积公式的应用
面积公式在解三角形中主要用于求解面积或与面积相关的量，如高、中线等。
典型高考真题
已知在三角形ABC中，$a = 3, b = 4, angle A = 60^circ$，求三角形ABC的面积。