2022年浙江省宁波市鄞州区七校数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1
2．若分式有意义，则a满足的条件是（　　）
A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣1
3．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C．+y D．
5．，，随即匀速返回，，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3
7．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（ ）
A． B．+2 C．3 D．4
8．以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图所示，、的度数分别为（ ）度
A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，33
10．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，，则线段的长为______．
12．如图，在中，，平分，交于点，若
，，则周长等于__________．
13．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．
16．已知，则代数式______.
17．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
18．如图，在中，，，的垂直平分线分别交
，于点，，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
20．（6分）计算：
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值，其中．
21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，FC=DE=b，
∵
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：
22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
23．（8分）暑假期间，，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
24．（8分）已知：如图①，是等边三角形，是边上一点，平行交于点．
（1）求证：是等边三角形
（2）连接，延长至点，使得，如图②．求证：．
25．（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成，另一位同学因看错了常数而分解成.
（1）求原多项式；
（2）将原多项式进行分解因式.
26．（10分）如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，，运动时间设为秒.
（1）求点的坐标；
（2）求下列情形的值；
①连结，把的面积平分；
②连结，若为直角三角形.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．
考点：两条直线相交或平行问题．
2、A
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
3、D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，不符合；
B、由图可得，中，，，中，，，不符合；
C、由图可得，中，，，中，，，不符合；
D、由图可得，中，，，中，，，符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与
的符号有直接的关系．
4、D
【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式
【详解】，不是分式；
，不是分式；
，不是分式；
；
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.
5、B
【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝
∴a＝+＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
6、B
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
【详解】分式有意义，
的取值范围为：.
故选.
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.
7、A
【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴P′R=
∴PQ+QR的最小值为
故选A．
考点：一次函数综合题．
8、A
【分析】求出方程组的解，即可作出判断．
【详解】
①+②得：2y=8，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=3，
则（3，4）在第一象限，
故选：A．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．
在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
10、C
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.
【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE∥ BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，