18 2 2菱形 同步练习 八年级数学下学期人教版.docx

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一、单选题
1．下列说法错误的是（    ）
A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等
C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
2．一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和45，这个平行四边形是（    ）
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．非特殊平行四边形
3．菱形不具备的性质是（　　）
A．对角线一定相等 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则△ABC的周长是（    ）
A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
5．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（   ）
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
6．下列结论中，不正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．菱形的面积等于对角线乘积的一半
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于（    ）
A．485 B．125 C．5 D．4
8．如图，在菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，P为直线AB、CD之间的任一点，分别连接PA、PB、PC、PD，则△PAB和△PCD的面积之和为(　　)
A．10 B．12 C．14 D．48
9．下列命题是假命题的是（   ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等
10．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（   ）.
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
二、填空题
11．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=5，则对角线BD的长为______．（结果保留根号）
12．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有________．(把你认为正确的序号都填上)
13．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
14．在▱ABCD中，给出下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC．其中能使▱ABCD成为菱形的是__________．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，过点P作PF⊥DC，交DC的延长线于点F，则PE-PF=___________．
三、解答题
16．已知一个菱形的两条对角线长分别为x，y且x=6+5，y=6-5．
(1)求这个菱形的面积；
(2)求代数式x2+y2-xy的值．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE，
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连接DE．
(1)求证：四边形BCDE是菱形．
(2)连接BD，若BD＝AD＝4，tan∠A=12，则CE的长为______．
19．已知，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=AF．
    
（1）如图1，当EC=4，AE=8时，求▱ABCD的对角线BD的长．
（2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM=EM．
20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若AB＝6，AC＝8，求四边形ADCF的面积．
21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．
⑴判断四边形EGFH的形状；
⑵当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由．