2023届湖南省长沙市湘一立信实验学校数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
2．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（　　）
A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5
5．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
8．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）
10．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6
11．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
12．已知的三边长分别为，且那么( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式： ．
14．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．
18．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
21．（8分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）解分式方程：
22．（10分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数
中位数
众数
校选手成绩
校选手成绩
80
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式．
（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．
24．（10分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离
y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小明骑自行车的速度为　 　km/h、妈妈骑电动车的速度为　 　km/h；
（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．
25．（12分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26．如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
2、C
【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．
【详解】,根据a、b可以得出:
k=±2×3=±1．
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．
3、B
【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．
【详解】
过P作PM⊥AB于M，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，
∴PM=PE=3，
∵AP=5，
∴AE=4,
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，
∴×AF×3=2××4×3，
∴AF=8，
故选B．
考点：角平分线的性质．
4、D
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．
【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；
这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；
故选D．
【点睛】
本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．
5、A
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A、原来数据的方差= [（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，
添加数字2后的方差= [（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；
B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
6、D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
7、C
【分析】，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．
【详解】解：，甲船航行的路程是16×=24海里，乙船航行的路程是12×=18海里；
∵，
∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，
∵甲船的航行方向是北偏东75°，
∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
8、D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、 ，正确，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．
9、D
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），
∴点B坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
10、B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，
解得：x＝6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11、B
【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
12、D
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】∵的三边长分别为
∴＞0，＞0，＜0
∴＜0
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：
【详解】
故答案为:
【点睛】
考核知识点：因式分解.
14、70°或40°
【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
15、140°．
【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．