北京市延庆县2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）
A．135° B．120° C．105° D．75°
2．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．.
4．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是(　　)
A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)
7．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对
10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（　　）
A．64° B．42° C．32° D．26°
12．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．
14．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只写一个条件即可）．
16．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．
17．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
18．，则用科学记数法表示为__________微米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．
（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
20．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
21．（8分）某高粱种植户去年收获高粱若干千克，按市场价卖出后收入元，为了落实国家的惠农政策，决定从今年起对农民粮食实行保护价收购，该种植户今年收获的高粱比去年多千克，按保护价卖出后比去年多收人元，已知保护价是市场价的倍，问保护价和市场价分别是多少？
22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
23．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？
24．（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
25．（12分） (1)
(2)
26．阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是　 　．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．
【详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∴α＝45°+60°＝105°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
2、D
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
3、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
4、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
5、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
【点睛】
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、B
【分析】根据x轴上点的特点解答即可．
【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.
【点睛】
本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．
7、D
【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：
12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；
能组成三角形的有：6、5、2只有一种．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．
8、B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、不是最简二次根式，本选项错误；
D、不是最简二次根式，本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
9、B
【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
10、C
【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.
【详解】因为==
所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.
故选:C
【点睛】
考核知识点:.
11、C
【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．
12、B
【解析】试题分析：
①、MN= AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．
【详解】解：∵是方程5x+by＝35的解，
∴3×5+2b＝35，
∴b＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程左右两边的值都相等．
14、1．
【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若代数式的值为零，
则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，
∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，
故代数式的值为零，则x的取值应为1．
【点睛】
由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15、∠B=∠C（答案不唯一）．
【解析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：
添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；
添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；
添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．
16、50
【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，
BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题．
【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠BAH=∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，
S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，
S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．
17、1
【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
18、×10﹣1