2022-2023学年北京西城区北京八中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）
A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)
2．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5
4．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
6．若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（　　）
A．16 B．23 C．16或23 D．13
7．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图于，，则的长度为____________
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是 ．
13．当为______时，分式的值为1．
14．当________时，二次根式有意义.
15．分解因式：12a2－3b2＝____．
16．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．
18．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；
③的周长为；④．其中正确的是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算:；
20．（6分）把两个含有角的直角三角板和如图放置，点在同一直线上，点在上，连接，，的延长线交于点．猜想与有怎样的关系？并说明理由．
21．（6分）（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
22．（8分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：________________________________________（只列式，不化简）
方法2：________________________________________（只列式，不化简）
（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．
23．（8分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．
(1)求证：CQ⊥BC．
(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．
25．（10分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
26．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.
2、D
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、A
【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.
【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.
【点睛】
本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.
4、B
【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、当时，无意义，故A错误；
B、∵，则总有意义，故B正确；
C、当时，无意义，故C错误；
D、当时，无意义，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于0，则分式有意义．
5、C
【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC= ∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，
∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
6、B
【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
【详解】∵等腰三角形的两边分别是3和10，
∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10＝1；
②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，
∴三角形的周长是1．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.
7、D
【解析】∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6-b＞0，a-10＜0，
∴点（6-b，a-10）在第四象限．
故选D.
8、B
【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．
详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，
∴=|b|+| a-b|-| a|,
=b-(a-b)+a,
=b-a+b+a，
=2b．
故选B．
点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
9、C
【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.
【详解】∵是等边三角形且边长为4
∴，
∵
∴
∴
∵点分别是边的中点
∴，
∵
∴
∵在中，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键
.
10、C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B、图形是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D、图形是轴对称图形.
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
12、1
【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．
解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=20，
∴BC=AB=20×=10，
∴BD=BC=10×=1．
故答案为1．
考点：含30度角的直角三角形．
13、2．
【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．
【详解】解：∵分式的值为1
∴
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．
14、≤3
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.
【详解】∵二次根式有意义，
∴6-2x≥0，
解得：x≤3.
故答案为：≤3