2022-2023学年吉林省长春市朝阳区第二实验学校数学九上期末监测模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4 B．5 C． D．6
2．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）
7．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)
A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形
8．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）
A．31° B．28° C．62° D．56°
9．下图中几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_____．
12．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．
13．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．
14．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
15．反比例函数的图象经过点，，，点的坐标是__________．
16．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件），销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．
18．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
20．（6分）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．
21．（6分）三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；
（2）求点(m，n)在函数y＝x的图象上的概率．
22．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．
24．（8分）计算：
（1）2sin30°+cos45°-tan60°
（2） (）0 -（）-2 + tan2 30° ．
25．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.
【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=6，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
2、D
【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
3、B
【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长．
【详解】∵AB为直径，
∴，
∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴，
∵，BC=6，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．
4、B
【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．
【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），
如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，
则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．
5、C
【解析】分析：
根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.
详解：
由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.
故选B．
点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.
6、A
【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
7、B
【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.
【详解】∵tanA=1，sinB=
∴∠A=45°，∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
故选B.
考点：特殊角的锐角三角函数值
点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
8、D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
9、D
【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．
【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．
10、D
【解析】试题解析：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．
【详解】解：连接AD，
∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，
∴∠C＝∠B＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
∴BD＝AD＝，