2022-2023学年吉林省长春市第二实验学校数学七上期末达标测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．在解方程时，去分母后正确的是( )
A． B．
C． D．
2．淄博市某天的最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，则这一天的温差为(　　)
A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12C
3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
5．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．5 C．4 D．3
6．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（ ）
A．15 B．3 C．5 D．-3
7．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列变形中，不正确的是（ ）
A．由得到 B．由得到
C．由得到 D．由得到
10．若，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
11．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.
14．51700000用科学记数法可表示为____________
15．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是_____．
小冉做法的依据是_____．
16．如果关于的方程有增根，那么的值等于____________．
17．已知是关于方程的解，则__________.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；
(2)如果MN＝6cm，求AB的长．
19．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
20．（8分）、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21．（10分）已知关于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求这个解．
22．（10分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B购买，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
23．（12分）作图题：
如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】在解方程时，
去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【解析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解．
【详解】解：∵最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，
∴温差为12°
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．
3、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数58000用科学记数法表示为．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故选A.
点睛：：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得 ，解不等式组求出a的整数解.
5、B
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
6、B
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“y”与“3”相对，
“x”与“1”相对，
∴xy=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
7、B
【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
8、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．
【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．
9、B
【分析】根据等式的性质依次判断.
【详解】；
-3a=-1，故该项错误；
；
；
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
10、C
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
11、B
【解析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可.
【详解】解：∵4＞0＞，，
∴4＞0＞＞
∴-6最小
故选B.
【点睛】
本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小.
12、C
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、.
【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
点A表示的数是：，
故答案为.
【点睛】
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．
14、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：51700000用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行

【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.
【详解】解： 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】
方程两边同乘以x-3，得：(x-3)，
∵方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
把x=3代入(x-3)中得：k=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17、6
【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】将x＝3代入mx−8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．
【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；
(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．
【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.
又AB＝10cm，
∴BC＝4cm.
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；
(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC＝BC，CM＝AC，
∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝ (BC＋AC)＝AB，
∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．
19、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析
【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；
（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；
（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果
【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC=56° ∴∠NOB=∠COD=34°，
∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，