2022-2023学年安徽省亳州利辛县联考九年级数学上册期末达标测试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)
2．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
5．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线经过点（2,3）
6．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是　　
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
9．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为(　　)
A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．×108
10．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
11．如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；
③若a＝－1，则b＝4；
④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
12．如图，中，点，分别是边，上的点，，点是边上的一点，连接交线段于点，且，，，则S四边形BCED（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．
14．已知，且，则的值为__________．
15．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
16．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π）
17．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
18．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百．分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d

应用数据：
（1）由上表填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
20．（8分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和．
（1）求双曲线和直线的函数关系式．
（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围．
（3）求的面积．
21．（8分）如图l，在中，，，于点，是线段上的点（与，不重合），，，连结，，，．
（1）求证：；
（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．
①求证：；
②当为等腰直角三角形，且时，请求出的值．
22．（10分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①若AOC与BMN相似，请求出t的值；
②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．
24．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中、、的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
二班
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
25．（12分）已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜mx的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.
【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.
2、D
【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，
即1-2m＜0，
解得，m＞．
故选D．
3、C
【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；
D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；
故答案为C．
【点睛】
本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键．
4、B
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.
【详解】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=130°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
5、B
【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，
故选B．
6、A
【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
7、C
【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，
∴，
设，则，
∵，即，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
8、D
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可
【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,
∴△AFE △AFG,
∴EF=FG
∵DE=BG
∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确
∵BC=CD=AD=4，EC=1
∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,
在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12
解得x=
∴BF= ,AF= 故②正确，③错误，
∵BM∥AG
∴△FBM~△FGA
∴
∴S△MEF=，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将数据7 000万用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10、B
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
11、C
【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.
【详解】①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；
②当m=0时，原函数解析式为：，此时对称轴为：，且A点交于原点，
∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD为等腰三角形，∵,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；
③由解析式得其对称轴为：，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；
④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q点离对称轴较远，∴＞，该项正确；
综上所述，①②④正确，③错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、B