2022-2023学年山东省济南市莱芜区莲河学校数学九年级上册期末达标测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC∽△DEF， ∠A=85°；∠F=50°，那么cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（ ）
A．35º B．55º C．70º D．110º
5．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（ ）
A． B．1 C． D．2
6．圆的直径是13cm，，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（      ）
A．0                                            B．-1                                            C．1                                            D．2
8．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）．
A．8； B．； C．； D．1．
9．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞2
11．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（　　）
A．开口向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．顶点都是原点
12．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
14．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．
15．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
16．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
17．化简：________．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；
②求AF的长；
（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
20．（8分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．
（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为　 　，∠A的度数为　 　；
（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．
21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的最小整数值；
（2）当时，求的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．
23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。
25．（12分）若，且2a－b＋3c＝∶b∶c.
26．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.
【详解】解：由题意得
=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0
解得：k＞-
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.
2、C
【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．
【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，
∴∠C=∠F=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，
∴cosB=cos45°=.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．
3、A
【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
4、A
【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠BAD=110°，
∵AB=AD，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．
5、C
【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.
【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°
又EF⊥AE
∴∠AEF=90°
∴
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
在△AEF和△ADF中
∴△AEF≌△ADF
∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF
在RT△ABE中，
∴EC=BC-BE=2
设DF=EF=x，则CF=4-x
在RT△CEF中，
即
解得：x=
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.
6、D
【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
【详解】圆的直径是13cm，. ，，.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，，.
7、A
【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P（3，1）
所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，1）
代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．
故选A．
考点：二次函数的图象．
8、A
【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．
【详解】解：若是、的比例中项，即，
∴,
∴，
故选：．
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
9、B
【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选B．
【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．
10、D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.
【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，
∴△
解得k＞.
【点睛】
本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.
11、B
【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．
故选B．
12、C
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵ABC为等腰直角三角形，
∴BD是AC的中线，
∴AC＝1BD，
∵CA⊥x轴于点A，
∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，
∴四边形OADB是矩形，
∴BD＝OA＝1，
∴AC＝1，
∴C（1，1），
把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是： ，
方差是：
，
故答案为：
【点睛】
本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.
14、1
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】根据题意，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】