2022-2023学年山东省济南历下区九年级数学上册期末教学质量检测试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A． B．
C． D．
4．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是           
A． B．1 C．2 D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7
C．x2•x4＝x6 D．（xy）4＝xy4
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD．其中正确的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（ ）
A． B．3 C． D．
9．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
11．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A． B． C． D．
12．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．
14．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，使变换得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____．
16．如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，．
17．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，，则的值为_______．
18．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在学习了矩形后，，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.
（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.
（2）在（1）的条件下，求的长.
（3）在图3中，若，则______.
20．（8分）计算：．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
22．（10分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．
求的角度;
求证：．
23．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
24．（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）请补全条形统计图（图2）；
（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？
（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．
26．解方程：x2+2x=1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.
【详解】根据科学计数法的表示方法可得：×103，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.
2、A
【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
3、D
【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
4、B
【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，
，，
为等边三角形，
，
，
，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，
作的外接圆D，如图2，连接CD，
，点C在上，AB是的直径，
当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，
，，
ABCD，
的最大面积为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．
5、C
【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．
【详解】解：3x﹣2x＝x，故选项A不合题意；
x2与x5不是同类项，故不能合并，故选项B不合题意；
x2•x4＝x6，正确，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6、D
【分析】根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
7、B
【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF=∠FPM，可证PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可证△PEG∽△CMD，则可求解．
【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，
∴∠DMC=∠EMC，
∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，
∴∠AMP=∠EMP，
∵∠AMD=180°，
∴∠PME+∠CME=×180°=90°，
∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；
∵AD=2AB，
∴设AB=x，则AD=BC=2x，
∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；
∴AM=DM=AD=x=BN=NC，
∴CMx，
∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，
∴△MCN∽△NCP，
∴CM2=CN•CP，
∴3x2=x×CP，
∴CP=x，
∴
∴AB=BP，故②符合题意；
∵PN=CP﹣CN=x-x =x，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，
∴BP=PG=x，
∴PN=PG，故③符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠AMP=∠MPC，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，
∴∠AMP=∠PMF，
∴∠PMF=∠FPM，
∴PF=FM，故④不符合题意，
如图，
∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，
∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°