2022-2023学年广西壮族自治区贵港市覃塘区数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，
扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
3．如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
5．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（　　）
A． B．4sin50° C． D．4cos50°
7．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）
A．10 B．12 C．20 D．24
9．若x1是方程（a≠0）的一个根，设，，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
10．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，，则的值为______.
12．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
13．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_____．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．
15．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.
上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可）
17．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
18．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
20．（6分）有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
21．（6分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
22．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
23．（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米．
（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．（8分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．
26．（10分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使
（1）求证: ;
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．
【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．
2、D
【解析】
∴选D
3、A
【分析】分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A所在的图象可设点A的坐标为（），根据相似三角形的判定证出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出点B的坐标，然后代入中即可求出的值．
【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∵点在反比例函数，
设点A的坐标为（），则OC=x，AC=，
∴∠BDO=∠OCA=90°
∵
∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°
∴∠BOD=∠OAC
∴△BDO∽△OCA
∴
解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，
∵点B在第二象限
∴点B的坐标为（）
将点B坐标代入中，解得
故选A．
【点睛】
此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．
4、D
【解析】，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；
，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；
，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；
故选D.
5、C
【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度数
【详解】∵AB为⊙O的直径，C为的中点，
∴OC⊥AD，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=
故选：C．
【点睛】
此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC⊥AD．
6、B
【分析】过点A'作AO的垂线 ,则垂线段为高度h,可知AO= A'O,则高度h= A'O×sin50°，即为答案B.
【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，
故选：B．
【点睛】
.
7、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：与相似，且对应中线之比为，
其相似比为，
与周长之比为，
与面积比为，
故选：B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．
8、B
【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，
观察图象可知AB=AC=5，
∴BM==3，∴BC=2BM=6，
∴S△ABC==12，
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
9、A
【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得．
【详解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，
则p- q=（ax1-1）2-（ac+）
=a2x12-2ax1+1--ac
=a（ax12-2x1）-ac-
=ac-ac-
=-，
∵-＜0，
∴p- q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．
10、B
【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵y=（x+2）2﹣9，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，
A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），
∵﹣＜0＜3，
∴y2＜y1＜y3，
故选B．
点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
【详解】解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，