2022-2023学年延边市重点中学九年级数学上册期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形
2．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，.，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
4．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④
5．一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形
A．6 B．7 C．8 D．9
6．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
7．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（　　）
A． B． C． D．
8．若一个扇形的圆心角是45°，面积为，则这个扇形的半径是( )
A．4 B． C． D．
9．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．65π B．60π C．75π D．70π
10．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )

A． B． C． D．
12．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
14．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___．
15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
18．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD
面积的？
20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．
22．（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
23．（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．
（1）写出D点坐标；
（2）求双曲线的解析式；
（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
25．（12分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．
（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值．
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．
【详解】解：连接AC、BD，
∵E是AD的中点，H是CD的中点，
∴EH＝AC，
同理FG＝AC，
∴EH＝FG，
同理EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.
2、B
【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.
故选B.
3、D
【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.
【详解】解：连接.，
∵.，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.
4、C
【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，
∴，
∴AE=DF＜AD，
根据题意得：AP=AE，DP=DF，
∴AP=DP＜AD，
∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；
连接OP、AE、DE，如图所示，
∵AD是⊙O的直径，
∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴DE=r，AE=DE=r，
∴AP=AE=r，
∵OA=OD，AP=DP，
∴PO⊥AD，
∴PO=r，③正确；
∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．
∴④正确；
说法正确的是③④，
故选C．
5、C
【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：
，
解得：（舍去）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键．
6、C
【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：
∵扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为cm．故选C．
7、A
【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.
【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，
∵点G为△ABC的重心，
∴AG＝2GH，
∴＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝（）2＝，
∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.
8、A
【分析】根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得
,
解得
R=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，：.
9、A
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，
∴圆锥的母线长为：＝13，
∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
10、B
【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
11、C
【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.
【详解】解：作DE⊥BC于E.
∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD，
则AB=4a,BC=5a,
∴BD=AB-AD=a.
∴DE= BD·sinB=a,
∴根据勾股定理，得BE=a,
∴CE=BC-BE=a,
∴tan∠BCD=
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．
12、D
【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．
【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．
故选：D．