2022-2023学年江苏省南京市第二十九中学数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（ ）
A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法
5．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42
7．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（　　）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
9．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是
A． B． C． D．
10．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．8π D．16π
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______
12．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
13．如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=________
14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．
15．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．
16．小明和小红在太阳光下行走，，，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、．若，则的值为_____．
18．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．
（1）若AE=，CD=3，BD=2，求AB的长；
（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．
20．（6分）（1）计算：
（2），求的度数
21．（6分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x
轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
22．（8分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
(1)图中的值是________；
(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
23．（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2），在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A．
（1）求曲线的表达式；
（2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G．
①当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）
②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．
26．（10分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．
故选C．
考点：圆周角定理；垂径定理．
2、B
【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．
【详解】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，
∴二等品的概率．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
3、C
【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论．
【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；
B. 由可得，变形正确，不合题意；
C. 由可得，变形不正确，符合题意；
D. 由可得，变形正确，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形．
4、C
【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．
【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，
∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．
故选C．
【点睛】
本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．
5、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
6、B
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x−1)场，
根据题意列出方程得：x(x−1)=21，
整理,得：x(x−1)=42，
故答案为x(x−1)=42.
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.
7、A
【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．
【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；
、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；
、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；
、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
8、C
【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．
【详解】∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
9、C
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，
∵，得4a+b=0，b=﹣4a，
∵抛物线过点（0，0），则c=0，
∴4a+b+c=0，故③正确，
∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，
∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，
当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，
故选C．
点睛：.
10、C
【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
【分析】根据DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定△ABC的面积.
【详解】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∵CD＝2，DA＝3，
∴，
又∵△CDE面积是4，
∴，
即，
∴△ABC的面积为25.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
12、<
【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键．
13、15
【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.
【详解】解：∵△ADE∽△ACB，
∴，DE=10，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
14、75°
【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.
15、x1=x2=2
【分析】根据配方法即可解方程.
【详解】解：x2﹣4x+4=0
（x-2）2=0
∴x1=x2=2
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.
16、
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），
设小红的影长为x厘米
则，
解得：x=160，
∴，

【点睛】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
17、