2022-2023学年江苏省南通市启东市东安中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．2019的相反数是( )
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
2．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（　　）
A．宜 B．居 C．城 D．市
3．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
5．在 ，-1，0，-，属于负分数的是（ ）
A． B．-1 C．0 D．-
6．在下列说法中：①方程的解为；②方程的解为；③方程的解为；④（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在，，，中，负数有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查电视台节目的收视率 B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量
C．调查炮弹的杀伤力的情况 D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度
9．下列各式中，与是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
10．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是 ( )
A．新 B．年 C．愉 D．快
11．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（ ）
A．-55 B．55 C．-65 D．65
12．如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为( )
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程____________．
14．某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，．，那么12月份该用户用煤气_______立方米．
15．去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（_____________）．
16．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
17．在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．
②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？
③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．
19．（5分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
20．（8分）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．例如图，若点表示的数为，则d1（点C，线段AB）=2，d2（点C，线段AB）=1．
（1）若点表示的数为，则d1（点D，线段AB）= ，d2（点M，线段AB）= ；
（2）若点表示的数为，点表示的数为．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的倍．求的值．
21．（10分）计算：（结果用正整数指数幂表示）
22．（10分）表中有两种移动电话计费方式：
月使用
费／元
主叫限定
时间／min
主叫超时费
／（元／min）
被叫
方式一
58
150

免费
方式二
88
350

免费
（1）设一个月内移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处 ，说明当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t／min
方式一计费／元
方式二计费／元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
88
t=350
88
t大于350
（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等；
②根据计算和表格可以发现：
，选择方式一省钱；
，选择方式二省钱；
23．（12分）如图:
(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线; 
第②组最多可以画____条直线; 
第③组最多可以画____条直线. 
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示) 
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键
2、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“居”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“宜”与“城”是相对面．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】
本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
4、B
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
5、D
【解析】试题解析：-，
故选D．
6、A
【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.
【详解】解：①方程的解为，所以①正确；②方程的解为，所以②错误；③方程的解为所以③错误；方程的解为，所以④错误.
故应选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.
7、A
【分析】先化简，然后根据负数的定义：比小的数是负数，逐一判断即可．
【详解】解：在，，，中，
负数有：，共个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；
B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；
C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；
D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误． 故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：，故本选项错误；
，故本选项错误；
，故本选项正确；
，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
10、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
【详解】∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选B．
考点：正方体相对两个面上的文字．
11、A
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.
【详解】∵a1=-4
a2=，
a3=，
a4=，
…
数列以-4,三个数依次不断循环，
∴
∴
故选：A.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
12、C
【解析】解方程：得：，
把代入关于的方程：得：，解得：.
故选C.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设有x个人共同买鸡，根据等量关系9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+1列方程即可．
【详解】解：设有x个人共同买鸡，根据题意可得：9x-11=6x+1，
故答案为：9x-11=6x+1．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系列出方程是解决本题的关键．
14、100.
【解析】设12月份用了煤气x立方米，，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×1+超过60米的立方数×=×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.
解：设12月份用了煤气x立方米，
由题意得，60×1+（x-60）×=，
解得：x=100，
答：12月份该用户用煤气100立方米.
故答案为100.
15、
【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得．
【详解】由题意得：成活率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
16、①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
17、-9或-1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【分析】（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，
∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，
∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，
∴a＝﹣5，b＝11，
故答案为：﹣5，11；
（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，
∴12≤t≤18；
③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，
∴5t﹣mt+15m＝75，
∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
19、（1）BC= 7cm；（2）MN= ；（3）MN=
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴=3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．
（2）∵N是BC的中点，
∴CN=BC=，
∴MN=MC+CN=3+=．
（3）如图，
MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．
MN=．
【点睛】
本题考查两点间的距离．
20、（1）1，2；（2）x的值为-4或-
【分析】（1）由图求出点D到A的距离即d1的值，求出点D到B的距离即为d2的值；
（2）分情况求出d1与d2，根据d2是d1的倍列方程求解．