2022-2023学年江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（　　）
A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣1
2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c＝0；
②b＞2a；
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
④c＝﹣3a，
其中正确的命题是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①③④
3．一元二次方程配方后化为( )
A． B． C． D．
4．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A． B．
C． D．
5．如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．24米
6．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
9．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是( ).
A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=1
11．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
12．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（　　）
A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
14．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
15．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于　 　．
16．如图所示，写出一个能判定的条件________．
17．如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则_______．
18．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线.
（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；
（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；
（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，，设该圆的面积为，求的取值范围.
20．（8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．
（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．
21．（8分）（1）计算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；
（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣2
22．（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈，tan64°≈2）．
23．（10分）已知二次函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、.
（1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、、，求的周长最小值；
（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点，坐标系内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．
（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？
25．（12分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
26．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝　 　cm，点Q的运动速度为　 　cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），
∴直线AB为y＝x，
令x＝x2﹣ax+a+1，
则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，
若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，
则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，
解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，
把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，
由上可得﹣≤a＜﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2、D
【分析】①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；
②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；
③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．
【详解】解：观察图象可知：
①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴①正确；
②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，
∴②错误；
③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，
∴③正确；
④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∴④正确．
所以正确的命题是①③④．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
3、A
【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.
【详解】
移项得：，
方程两边同加上9，得：，
即：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.
4、D
【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
5、B
【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．
【详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
则，
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
6、B
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．
【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，
由题意得：x（8-x）=9，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．
7、C
【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．
【详解】∵
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，
故②不正确，①③正确，
∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，
∴当x>−1时，y随x的增大而增大，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
故④正确，
∴正确的结论有3个，
故选:C.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.
8、B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
9、A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
【详解】解不等式，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10、D
【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．
【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，
∴抛物线的对称轴是x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
11、C
【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：
∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，
∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．
故选C．
考点：；.
12、C
【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=1．
14、1
【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，