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使得
拉格朗日中值定理及其应用
若函数 f (x) 满足:
(拉格朗日中值定理)
(1) 在闭区间[a, b]上连续;
拉格朗日中值定理
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几何解释:
分析:
在曲线弧AB上至少
有一点C, 在该点处的切
线平行于弦AB.
化为罗尔定理的结论形式,
证 作辅助函数
拉格朗日中值公式
即
或
设
证
不妨设
例1 证明当
证
而
故
例2 证明
证
令
故
例3 证明当
证
命题得证.
设函数
01
单调递增;
02
单调递减.
03
函数的单调性
04
在(a, b)内可导.
05
证 (1)
06
由拉格朗日定理
07
在[a, b]上
08
在[a, b]上
09
解
例4 讨论函数 的单调性.
定义域为
注1: 对于开、闭、有限或无穷区间都正确.
注2: 区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.
例如,
函数的单调区间求法:
若函数在其定义域的某个区间内是单调的,
然后判定区间内导数
的符号.
的分界点．
则该区间称为函数的单调区间.
导数等于零的点和不可导点,
可能是单调区间
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