排列组合中的分组分配问题课件.ppt

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ac
bd
ad
bc
cd
bd
bc
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ac
ab
排列组合中的分组分配问题
ab
６０
六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
每组两本（均分三堆）
一组一本，一组二本，一组三本
一组四本，另外两组各一本
平均分给甲乙丙三人
１５
９０
情景引入
貳
壹
叁
肆
难点分解
1 把abcd分成平均两组
ab
cd
ac
bd
ad
bc
有_____多少种分法？
C
4
2
C
2
2
A
2
2
3
cd
bd
bc
ad
ac
ab
这两个在分组时只能算一个
记住：
平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，其中m表示组数。
每组两本（均分三堆）１５
一组一本，一组二本，一组三本６０
一组四本，另外两组各一本１５
平均分给甲乙丙三人９０
例1  六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
基本的分组问题
分析：
(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是C62Ｃ42C22=90(种)
　这90种分组实际上重复了6次。
　考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数A33＝６，所以分法是 ９０／６=15(种)。
　(2)先分组，方法是C61Ｃ52C33=60，那么还要不要除以Ａ３３？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有 60(种) 分法。
　(3)分组方法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)
　　其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１／Ａ２２=15(种)。
例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
两本、乙两本、丙两本.
一本、乙两本、丙三本.
四本、乙一本、丙一本.
１定向分配问题
01
02
基本的分配的问题
析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由分布计数原理不难解出：
Ｃ６２＊Ｃ４２＊Ｃ２２=90(种)
Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３=60(种)
Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)。
不定向分配问题
例3　六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配法？
人两本
一人一本、一人两本、一人三本
一人四本、一人一本、一人一本
(结论）解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。
基本的分配的问题
例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？
01
分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是 90(种)。再考虑排列。所以一共有540种不同的分法。
02
基础探究
一：均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
C
10
2
C
8
2
A
3
3
C
12
2
C
6
6
(2)
C
8
4
C
4
4
A
3
3
C
12
4
12!
4!·8!
8!
4!·4!
1
3!
(1)
5775
C
6
2
C
4
2
A
3
3
C
12
6
C
2
2
或