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演讲者：
热身运动
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按规律填空:
① 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, _____，…______.
② 2, 4, 8, 16 , 32, 64, _____, …______.
③ 1, 3, 7, 15 , 31, 63 ,_____, …_______.
④ 3、4、5、 8、 7、 16、9、32、_____、_____.
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64
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少年易老学难成，
一寸光阴不可轻。
未觉池塘春草梦，
阶前梧叶已秋声。
——朱熹《劝学》
今天就从日历开始
我们的探索旅程。
认真想一想
日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示
日
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二
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因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135
15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
7
8
9
14
15
16
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23
共同探究
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
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5
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7
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a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
假设正中间一个数为a，填空：
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
还可以找到许多不同的规律，如：
7
8
9
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15
16
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还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21  [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3  [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
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不断探索，余味无穷
在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
日
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在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
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