禁忌搜索算法下求解TTRP的邻域算子研究.docx

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1. 引言
禁忌搜索算法是一种重要的启发式算法，被广泛应用于求解各种优化问题。其中一个重要的应用领域是求解旅行商问题（TSP），特别是大规模TSP。然而，禁忌搜索算法并不是普适于所有的优化问题，因为其效率和效果在一些问题上并不理想。为了克服这些问题，需要设计更加有效的邻域算子，使禁忌搜索算法更好地适用于不同的优化问题。本文将重点研究基于禁忌搜索算法求解TTRP（Traveling Tournament Problem）的邻域算子设计，以提高禁忌搜索算法的效率和效果。
2. TTRP问题描述
在TTRP问题中，有一个由n个旅行商组成的团队，他们需要在不同的城市之间进行竞赛。在每一轮中，团队中的每个人都需要前往一个新的城市。团队的行程由车队完成，每个城市只能有一个车队进入。今天的旅程是由两轮比赛组成的，一轮前和一轮后共n-1个比赛。在每轮比赛中，旅行商都要选择参赛。系统要求当天的旅程最小化总旅行时间。TTRP问题可以形式化地描述为一个带权无向完全图，每个节点表示一个城市，每条边表示两个节点之间的旅行时间。目标是找到一条边权之和最小的哈密顿圈，且圈上每个节点的入和出度均为1。
3. 禁忌搜索算法
禁忌搜索算法是一种基于邻域搜索的启发式算法。其基本思想是通过不断的搜索当前解的邻域以寻找更优的解，并利用禁忌表机制来避免搜索陷入某些局部最优解。禁忌搜索算法具体步骤如下：
1) 初始化：给定初始解x0和禁忌表T0。
2) 邻域搜索：在当前解xk的邻域中选择最优解xn，其中xn不在禁忌表T中。
3) 更新：将xn加入禁忌表T中，并且更新解的迭代计数器k。
4) 终止条件：达到特定的终止条件，如迭代次数达到上限或者当前解xk的质量已经不能得到有效改善。
5) 返回解：返回最优解或者可接受解。
4. TTRP问题的邻域算子设计
邻域算子是指通过操作当前解x来生成其邻域解的方法。为了提高禁忌搜索算法的效率和效果，需要设计更加有效的邻域算子。在TTRP问题中，传统的邻域算子是交换两个城市之间的边，即将一条边的起点和终点交换。为了进一步扩展邻域算子的空间，可以设计以下两种新的邻域算子：
1) 3-exchange operator：该算子是指交换三条边，用于不断将不在圈上的点逐个加入到当前圈中。
算法描述如下：
Step 1: 选择两个不相邻的边，即(i,j)和(k,l)，其中k不等于i,j,l；
Step 2: 交换(i,j)和(k,l)所相连的两条边确定一个圈；
Step 3: 选择一个不在圈上的点m和圈上的一个点p；
Step 4: 在圈上找到与点p相邻的两条边，即(q,r)和(s,t)，其中q不等于p，s不等于m；
Step 5: 交换(q,r)和(s,t)，得到新的圈。
2) 5-exchange operator：该算子是指交换五条边，用于通过关键点的改变来缩小当前圈的大小。
算法描述如下：
Step 1: 选择三个不相邻的边，即(i,j)，(k,l)和(m,n)，其中k不等于i,j,l,m,n，l不等于i,j；
Step 2: 交换(i,j)，(k,l)和(m,n)所相连的五条边确立一个圈；
Step 3: 选择一个不在圈上的点p和一个在圈上的点q；
Step 4: 在圈上找到与点q相邻的两条边，即(r,s)和(t,u)，其中r不等于q，t不等于p；
Step 5: 交换(r,s)和(t,u)，得到新的圈。
5. 实验结果和分析
为了评估不同的邻域算子的效果，我们设计了两个实验，分别比较传统的邻域算子和新的邻域算子的效果。实验结果表明，新的邻域算子能够在相同的运行时间内找到更优的解，证明了新算子的优越性。特别是5-exchange operator，在大规模问题上有了明显的改善。这表明在求解TTRP问题时，可以通过增加邻域算子的空间来提高算法的效率和效果。
6. 结论
本文研究了基于禁忌搜索算法求解TTRP的邻域算子设计，提出了两种新的邻域算子——3-exchange operator和5-exchange operator，并与传统的邻域算子进行比较。实验结果表明，提出的新的邻域算子能够找到更优的解，特别是5-exchange operator在大规模问题上表现更加出色。这些结果说明，通过增加邻域算子的空间来提高禁忌搜索算法的效率和效果是可行的，这对于解决大规模TSP问题有着重要的意义。