数值分析20定积分计算与积分和式.ppt

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TITLE
定积分计算与积分和式
插值型求积公式
求积公式的代数精度
复合梯形公式
MATLAB求积分命令
椭圆:
x =a cos t
y =b sin t
0≤ t ≤2

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其中
周长:
问题:
定积分与线积分的计算?
重积分的数值计算?
椭球面积的计算？
由离散数据计算三维体积？
3/18
定积分与积分和式
4/18
右矩形和
h 1 ······
Sn ······
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左矩形 梯形 右矩形
4429
6804
8139
8572
数值求积公式的一般形式
R[f ] —— 数值求积公式余项
x0, x1, ···, xn —— 求积结点
A0, A1, ···, An —— 求积系数
例1. 梯形公式:
a
b
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A0 = (b – a )/2
A1 =(b – a )/2
插值型求积公式
对 [a，b]做分划: a≤ x0 < x1 < x2 < …… < xn≤b
令
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Lagrange插值
插值型求积公式的余项
例2. 梯形公式的误差( 余项 )
即
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
例3. 取 x0 =a, x1 =(a+b), x2 = b ,则 h=(b – a )
A0= (b-a)/6
A1=2(b-a)/3
A2= (b-a)/6
即著名的 Simpson 公式
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定义: 对不高于m次的多项式P(x),求积公式余项
例. 梯形公式
代数精度为1
具有m阶的代数精确度
且有m+1次多项式不具有这样的性质, 则称
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