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重点插商
Newton插值计算
插商表1
一阶插商
二阶插商
三阶插商
单元号
F(0)
F(1)
F(2)
F(3)
…
…
…
……
………
F(n)
插商表2（表）
求Nn(x)
01
插商表1计算简单，好实现，但数值不稳定。
插商表2在计算机上稳定性好，但算法复杂。
计算Nn(x)常采用秦九韶程序（减少乘法运算次数，取n=4）
02
例题
在实际应用中 ，常是等距节点情况，即
这里h>0为常数，称为步长，这时Newton插值公式就可以简化，为此我们引入差分概念。
02
01
用前插表示N(x)
在等距节点条件下有：
插商与差分的关系
等距节点Newton插值公式
用后插表示N(x)
Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性，但不少实际问题还需要插值得光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数，做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。
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