数列求通项的题型总结.ppt

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分类归纳解析
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类型 1
01
利用等差，等比数列的定义，求通项。
02
，求
06
满足
05
例1. 已知数列
04
利用累加法求解。
03
解法：把原递推公式转化为
02
类型 2
01
A
E
D
B
C
利用累乘法求解。
例2:已知数列
求 .
满足
解法：把原递推公式转化为
类型 3
类型 4
01
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：
02
其中
03
，再利用换元法转化为等比数列求解。
04
例3:已知数列
05
中，
06
，求
07
例:已知
08
，求
09
。
10
（其中p，q均为常数，
类型5
（其中p，q均为常数，
）,（或
,其中p，q, r均为常数） 。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以
，得：
引入辅助数列
（其中
），得：
再待定系数法解决。
例4:已知数列
中，
求
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
与
的关系式。(或
)
解法：这种类型一般利用
求
例：已知数列
前n项和
与
的关系;
求通项公式
类型6递推公式为
（其中p，q均为常数）。
解法：(待定系数法)先把原递推公式转化为
其中s，t 满足

满足
证明：数列
是等比数列；
的通项公式；
（II）求数列
类型7 递推公式为
02
03
04
05
06
01
与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为
解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
是公比为
求
的等比数列。
例: 设数列
类型8
类型9
或
解法：这种类型一般可转化为
与
等差或等比数列 求解。
是
，
例：（I）在数列
中，
求
（II）在数列
中，
求
，