数列的概念与简单表示法(优秀课件).pptx

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202X
§　数列的概念与简单表示法
1、考察下面的问题
(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为
1740，1823，1960，1989，2072，…
问题创设
古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···
这些数有什么共同特点？
类似地，1，4，9，16，25，······
被称为正方形数。
一、数列的概念：
按一定次序排列的一列数叫做数列
思考1：拿“1，2，3”这三个数来排，能排出几个数列？
例如：三角形数 1，3，6，10，…
正方形数 1，4，9，16，…
1，2，3 2，1，3 3，1，2
1，3，2 2，3，1 3，2，1
注意：每个数列中的数都有特定的顺序，但不一定要有
特殊的规律.
一、数列的概念：
按一定次序排列的一列数叫做数列
注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次
叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项.
我们常把数列的一般形式写成
a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)
简记作{an} 。
例如：若用{an}来表示“2，1，3”这个数列，则a2=____；
1
思考2：能不能把数列“2，1，3”记为{2，1，3}？
不行，{2，1，3}是一个集合，集合中的元素是
没有顺序的
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按一定次序排列的一列数叫做数列
02
注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次
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叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项.
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我们常把数列的一般形式写成
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a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*)
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简记作{an} 。
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思考3：{an} 与an的意思一样吗？
08
{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….
09
an表示数列{an}中的第n项
一、数列的概念：
各项都相等的数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
二、数列的分类：
1、以项数来分类：
（1）有穷数列：
（2）无穷数列：
2、以各项的大小关系来分类：
（1）递增数列：

（2）递减数列：

（3）常 数 列：
（4）摆动数列：
项数有限的数列
项数无限的数列
对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0)
对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0)
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
思考：观察下列数列的特点，用适当的数填空，并猜想
这些数列的第n项an是什么？
（1）1 ， ，9，16，25， ，49，… ；
（2）2，4， ，16，32， ，128，… ；
（3）1，-1，1 ， ，1，-1 ， ，-1，… ；
4
36
8
64
-1
1
三、数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以
用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的
通项公式，简称通项。
例如：an=n2 就是数列1，4，9，16，…的一个通项公式
注意：①通项公式的主要作用是“知序号可求项”
如：数列{n2}的第11项是_______
②一些数列的通项公式不是唯一的；
如：数列1，-1，1，-1，…
③不是每一个数列都能写出它的通项公式。
如：1，24，8，3，19
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