数列的概念和表示课件.ppt

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20XX
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2
64个格子
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1
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6
7
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8
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推…
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64个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是
前
一个格子里麦粒数的
2倍
且共有
64
格子
麦粒总数
?
？
?
1844,6744,0737,0955,1615
观察下列图形：
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
三角形数：1, 3, 6, 10, .…..
正方形数：1, 4, 9, 16, ……
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
4，5，6，7，8，9，10；
10，9，8，7，6，5，4；
：
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.
数列的一般形式可以写成：
其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .…..
(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .…..
(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……
01
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
03
数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
05
如：数列－1，1，－1，1，···。
02
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10；
04
思考2：数列中的数是否可以重复？
：
：
2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
有穷数列：项数有限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列
1）根据数列项数的多少分：
P28观察
：
观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？
1 2 3 4 5 ….
项
序号
2， 4， 6， 8， 10，…
1 2 3 4 5 ……
序号
项
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。
n
n
2n
数列与函数的关系 :
01
数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ．
02
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．
03