数字信号处理第三版第七章.ppt

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线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
01
利用窗函数法设计FIR滤波器
02
利用频率采样法设计FIR滤波器
03
利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器
04
IIR和FIR数字滤波器的比较
05
几种特殊类型滤波器简介
06
滤波器分析设计工具FDATool
07
线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件、 FIR滤波器的幅度特性、零点分布特点和网络结构的特点。
1. 线性相位条件
对于长度为N的h(n)，传输函数为：
式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而|H(ejω)|为ω的正实函数。
()
()
H(ejω)线性相位：
H(ejω)线性相位：
θ(ω)是ω的线性函数，即：
θ(ω)= -τω, τ为常数 ()
  若θ(ω)满足下式：
θ(ω)=θ0 -τω, θ0是起始相位 ()
也称这种情况为线性相位。
以上两种情况都满足群时延是一个常数，即
一般称：满足()式是第一类线性相位；
满足()式为第二类线性相位。
2. 线性相位FIR的时域约束条件
　　线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时，对h(n)的约束条件。
1) 第一类线性相位对h(n)的约束条件
　相位函数θ(ω)=－ωτ，由式（）和（）得到:
（）
()

将（）式中两式相除得到：
即

移项并用三角公式化简得到:

　　　　　　　　　　　　　　　　 （）
函数h(n)sinω(n－τ)关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称，是满足（）式的一组解。
因为sinω(n－τ)关于n=τ奇对称，如果取τ=(N－1)/2，则要求h(n)关于(N－1)/2偶对称，所以要求τ和h(n)满足如下条件:
（）
线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
2) 第二类线性相位对h(n)的约束条件
　　相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，由式（）和（），可得到:

　　　　　　　　　　　　　　　　 （）
函数h(n)cos［ω(n－τ)］关于求和区间的中心(N－1)/2奇对称，是满足式（）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满足如下条件：
（）
情况1： h(n)=h(N－n－1), N为奇数。
将时域约束条件h(n)=h(N－n－1)和θ(ω)=－ωτ代入式（）和（），得到:
线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点
实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波器的频域约束条件。
引入两个参数符号：
