数学《指数函数》课件湘.ppt

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汇报人姓名
汇报日期
一 新课引入：
问题
把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去的次数与纸的张数有什么关系？
一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是:
我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍
次数 张数
1次
2次
3次
4次
…
…
自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量
x次
y=2 x
张
张
张
张
张
故事：半中折半
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
次数 剩下路程
我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，
1次
2次
3次
4次
…
…
原有路程走x次后，剩下路程y与x的函数关系式是
自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。
x次
无论 x 多大，y≠ 0 .
设总路程为单位1，则：
分析：
问题：某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个，2 个分裂
成 4 个 ……，1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞
个数 y 与 x 的函数关系式是什么
细胞个数y关于分裂次数x的关系为:
分析：此函数具有的特征
自变量 x 作为指数；
而底数 2 是一个大于 0 且不等于1的常量。
二 新课讲解
指数函数的定义：
(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。
一般地，函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数
其中 x 是自变量，其定义域为 R。
口答练习：判断下列函数是否是指数函数？
1）y = 2 －x 2) y =－ 0 . 5 x
3）y = 3 · 2 x 4） y = x
(1)如果a=0;当 x＞ 0时,a x 恒等于0;当x ＜0 时,a x无意义；
(2)如果a<0,x= , x=
时，函数值在
实数范围内不存在；
为什么要求 a＞0，a≠1 呢？
思考
作指数函数y=2x图象：
x
y
8 7 6 5 4 3 2 1
y =2 x
作指数函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
y =2x
x
8 7 6 5 4 3 2 1
……
……

3

2

1


1
0
2
-
2
-1
4
-2
8
-3
……
……
y =( )x
x
的图象：
问题：函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象如何？
1、a>1：函数 y = 2 x、y = 4 x 、y = x ……
2、0<a<1：函数 y = x、y = x 、y = x ……
x
y
o
1
x
y
o
1
定义域：
定义域： R
值域 ：
值域 ： ( 0 , + ∞)
过定点：
过定点 ： ( 0 , 1 )
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
R
( 0 , + ∞)
( 0 , 1 )